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一种基于最小二乘映射的减基法及应用

陈沛  
【摘要】:对于工程和科学研究中的实际问题,一般都采用数值解法进行求解。但随着问题复杂性的增加,涉及的参数不断增多,计算的规模也不断扩大。尽管计算机硬件技术的不断发展以及并行计算方法的应用,但对于大规模结构问题,传统的计算方法仍难以满足工程需要,这就要求开发出高效的快速计算方法,从而能对大规模复杂结构进行快速计算。 本文基于减基法(Reduced basis method,简称RBM),对快速算法进行了深入研究,构建了一种新的减基法:最小二乘映射减基法(Least squares mapping reduced basis method,简称LS-RBM)。并将其用于多参数结构计算及参数反求领域。 文章首先对减基法的基本原理进行了研究。减基法的计算难点在于将设计参数从结构中分离出来,并依此将计算过程划分为离线计算与在线计算两个阶段。本文从杆单元与壳单元有限元格式入手,在保留原问题参数特性前提下通过参数分离将整体刚度矩阵表达为一种显式参数化格式。 在传统基于伽辽金映射减基法的基础上构建了一种新的基于最小二乘映射的减基算法。该方法通过在参数域采集样本点,计算系统在有限个样本点下的响应构造减基空间,利用最小二乘映射把原方程向减基空间进行投影得到减缩方程,在减基空间快速求解该系统,获得原问题的减缩解,并把减缩解还原到原空间,得到问题的近似解。当系统参数发生变化时,能通过减缩系统快速得到新参数下的响应,极大地提高了计算效率。 将最小二乘映射减基法应用于参数识别领域,以解决参数识别过程中反复调用正问题计算耗时的缺点。由于采用减基法使正问题计算规模得到缩减,提高了正问题的求解效率,从而实现对参数的高效识别与在线监测。 在研究的过程中,使用赛车车架和白车身驾驶室算例对提出的减基法进行了验证,结果有明,文中的方法具有良好的精度与稳定性。


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