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关于几类卷积算子及微分从属的应用

王智刚  
【摘要】:卷积算子和微分从属及微分超从属的应用是解析函数论中的重要研究内容.本文主要利用解析函数中的微分从属和微分超从属研究了几类卷积算子的相关性质,进一步探讨了Briot-Bouquet微分方程、保从属性积分算子、保超从属性算子、从属链的应用以及某些特殊解析函数族的有趣性质. 第二章,我们利用Cho-Kwon-Srivastava卷积算子和微分从属定义了一类新的多叶解析函数族,这可以看做是我们熟知的Bazileviˇc函数族的一个推广.同时,我们得到了这类函数族的从属与超从属性质、“sandwich”型双从属性质、卷积性质、包含关系、偏差定理以及相关的系数估计,并给出了一系列多叶星象性的充分条件.在得到的结果中包含了若干新的星象性判别准则. 第三章,我们运用与广义超几何函数相关的Dziok-Srivastava卷积算子及微分从属,定义了几类与k折对称点有关的多叶解析函数族.它们是我们熟知的与k折对称点有关的星象函数和近于凸函数的推广.我们给出了它们的包含关系、积分表达式、卷积性质以及积分算子保持不变的性质. 第四章,我们从经典的Hurwitz-Lerch-Zeta函数的定义出发,定义了一类新的广义Srivastava-Attiya卷积算子,并研究了和这类算子相关的函数族的性质.这几类函数族可以看做是星象函数、凸象函数、近于凸函数和拟凸函数的推广.同时,我们得到了积分算子保持不变的性质以及它们的包含关系,并且得到了与这类算子有关的从属和超从属结果,进一步给出了与之相关的若干双从属结果. 第五章,我们主要研究了几类由广义超几何函数定义的亚纯解析函数族的性质.这几类函数族是由亚纯函数空间中的Dziok-Srivastava算子定义的,它们分别与亚纯函数空间中的k折对称点、共轭点及对称共轭点紧密相关.本章中,我们得到了其包含关系、积分表达式以及卷积性质. 第六章,我们研究了两类亚纯多叶解析函数族Mp(β)和Np(β)的性质,并给出了属于这两类函数族的一些例子,从而得到了它们的从属性质、系数估计、积分表达式及卷积性质等.并同时给出了亚纯多叶星象性和凸象性的判别准则.其中我们引入了一个用级数表示的数列,并利用数学归纳法对这两类函数族的系数的界进行了估计和验证.


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