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边界面法的单元实现及其在复杂结构分析中的应用

覃先云  
【摘要】:CAD\CAE一体化已成为机械工程领域的一大研究热点。当前CAE技术以有限元法为主体,CAE分析模型是利用网格生成工具在CAD模型上通过离散生成的。两者模型表达方式完全不同,前者是离散的近似网格模型,而后者是连续的参数模型。因此,尽管在很多CAD软件中加入了CAE分析模块,但不能从根本上实现这两者的无缝集成。为此,本文基于边界面法,在CAD\CAE集成的理论和程序实现技术方面做出一系列系统的尝试和探索。在理论方面,利用位于参数空间的曲面单元实现边界面法,使该方法与CAD造型系统中的边界表征数据结构完全融合。在技术方面,通过解决一些关键性问题以真正达到分析与CAD模型的无缝连接。基于这两方面内容,本论文完成了如下研究工作: (1)利用曲面单元实现边界面法。最初边界面法是基于散乱点通过移动最小二乘插值实现的一种无网格方法。然而,该插值方法存在大量的矩阵运算,计算效率低,而且插值精度依赖于点的分布质量,不利于实际运用。对复杂结构散乱点的分布仍然需要预先给定的网格确定。因此,选择直接基于网格单元采用多项式插值实现边界面法,能有效地提高计算效率和适用于更为复杂的几何结构。新的实现跟边界元法非常类似,即以边界积分方程为理论基础和利用多项式插值。但是,曲面单元跟计算机图形学中的曲面参数坐标保持一致,位于曲面的参数空间,不同于传统的边界单元。曲面单元只用来插值和积分,不用来近似结构的几何形状。积分单元上的几何信息,如高斯积分点坐标、法向量等,都是由曲面方程精确计算。由于基于边界表征模型的表面是以参数形式表达的,因此利用这类曲面单元可以使分析模型与CAD模型保持一致,能实现边界面法与CAD系统的无缝连接。 (2)为分析三维薄型结构,提出了一种新的非线性距离变换方法计算近奇异积分。该方法可以用统一的公式精确计算不同类型单元上弱、强近奇异积分,如平面单元、曲面单元、三角形单元和长条形单元等。首次利用一种新的局部坐标系处理近奇异积分。该坐标类似于极坐标,但在具体实现中很简单,没有像极坐标那样需要对每个子三角形计算坐标变量的范围。新方法的计算精度对投影点在单元的相对位置不敏感,即使计算所用的投影点位置与理想位置有一定偏差,计算结果仍然是精确可靠的。 (3)利用C++语言开发了实体表面网格自动生成的程序。设计了相应的C++类实现网格数据管理、边界曲线离散、网格空间尺寸控制和网格生成算法。在网格生成算法中,具体实现和改进了推进波前法,并将该方法扩展到周期曲面的网格生成和具有硬点、硬线的网格自动生成。利用C++标准模板库的基本数据结构设计网格管理类,能够实现网格基本元素快速动态存储、访问和连接关系的快速查询。精心地设计了波前法的前沿管理数据结构,能够快速实现前沿数据的动态更新和查找邻居前沿、节点。 (4)开发了基于单元实现边界面法的核心程序框架,并将分析程序集成于UG的建模环境中。在该环境中,直接基于CAD模型完成了大量的数值算例。算例说明论文实现的边界面法不但具有很好的收敛性,而且能获得较高的精度。对同一离散方案,该方法的精度高于传统边界元法的,特别是当网格较稀疏时表现更为明显。跟有限元法比较,说明了边界面法可以用较少曲面单元就能获得需要用较多体单元有限元法计算结果的同等位移精度,并且应力精度还比有限元法高。此外,本文方法可以简单精确地模拟具有细小特征的复杂结构。可以直接基于三维位势或弹性理论求解均匀或非均匀厚度的薄型和超薄型结构。 (5)为了有效地分析含细小孔洞的复杂结构,提出了位于小孔表面参数空间的管道单元。能用少数细长管道单元在几何上精确地表达任意形状的管状通孔。在管道的圆周方向上采用三角函数作为形函数,在长度方向上采用一次或二次多项式形函数。此外,为了避免用大量单元表达与孔相交的端面,提出了含负面区域的三角形单元。利用这两类特殊单元,大大地降低了网格生成难度和计算时间、内存等需求。


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