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基于Finsler引理的时滞系统分析与综合

刘健辰  
【摘要】:时滞现象常见于各种工程系统中,往往是系统性能恶化甚至不稳定的根源。由于其所具有的实际和理论价值,时滞系统的稳定性分析一直以来都受到广泛关注。基于简单LKF方法的时滞系统稳定性判据只能是充分条件,降低保守性和减少计算量是控制算法得以实用化的关键。 本论文研究基于简单LKF的时滞系统分析和综合问题,提出一个统一研究框架和一系列改进结果。 本文的主要工作如下: (1)基于Finsler引理,研究时滞系统的时滞相关稳定性分析和控制器综合问题,发现已有四种研究方法(模型变换方法、自由权矩阵方法、积分不等式方法和Jensen不等式方法)都是该研究框架的特例,自由矩阵本质上是乘子矩阵,根本作用是“解耦”。据此阐明,引入乘子矩阵对分析时变时滞系统稳定性的必要性和对分析定常时滞系统稳定性的不必要性。深入讨论乘子矩阵结构对所得结果保守性的影响。在基于Finsler引理的时滞系统分析框架内,结合三重积分法、广义模型法和时变时滞分解法,提出一系列具有更小保守性的改进稳定性判据。 (2)针对时滞系统控制器设计中的非线性矩阵不等式问题,在分析已有算法的基础上,提出三种改进的控制器设计算法:随机间接迭代算法、直接控制器设计算法和基于BMI方法的控制器求解算法。将所提出的算法,应用于TCP/AQM系统和网络化AGC系统的控制器设计,表明其实用价值和有效性。 (3)采用指数模型变换方法,研究时变时滞中立型系统的时滞相关指数稳定性问题。采用多胞覆盖技术将指数参数相关LMI问题转化为多仿射参数相关LMI问题。研究具有时变时滞和扇区有界非线性的中立型系统的绝对稳定性问题。根据时滞分解思想,通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到一些保守性更小的基于线性矩阵不等式的时滞相关绝对稳定性判据。 (4)在基于Finsler引理的时滞系统研究框架下,尝试结合对区间时滞的定常部分分解和时变部分分解,构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,研究具有区间时变时滞的Markov跳变系统的时滞相关随机稳定性和有界实问题。考虑具有区间时变时滞的离散广义Markov跳变系统的时滞相关容许性问题,分别基于一种新的定界技术和基于Finsler引理的时滞系统研究框架,得到一种仅引入Lyapunov变量、计算量较少的稳定性判据和一种引入一些自由变量、但保守性更低的稳定性判据。 (5)在基于Finsler引理的时滞系统研究框架下,通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,研究具有区间时变时滞的离散T-S模糊系统的时滞相关鲁棒H∞控制。基于改进的SLPM算法,提出求解模糊H∞控制器的迭代算法。 (6)基于时滞系统方法研究网络控制系统分析和综合问题。针对闭环网络控制系统中存在数据包丢失和网络诱导时滞的情况,在基于Finsler引理的研究框架下,提出一种新的时滞相关稳定性判据。通过适当引入不等式进行控制器设计,使得控制增益矩阵可以通过LMI直接求解。综合考虑网络中的时滞、丢包和量化问题,结合LKF方法和扇区定界方法,提出同时具有传感器端量化和控制器端量化的网络控制系统控制器设计方法。最后,利用网络控制系统的锯齿形时变时滞特性和控制信号的脉冲特性,提出一种保守性更低的稳定性判据。


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