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面向鲁棒运动控制系统的分数阶PID控制器设计、自整定及实验研究

金永顺  
【摘要】:随着分数阶微积分理论的发展,越来越多的人关注这一领域的实际应用问题。现有大量文献提到,利用分数阶微积分能够对许多事物进行更精确的数学建模,这些分析结论在很大程度上推动了分数阶理论在工程应用方面的发展。实际上自然界中许多系统特性用分数阶微积分来描述更为简单并更能真实的反映事物的本质规律。由于分数阶微积分是一种很好的应用于工程的数学工具,因此许多研究者开始将分数阶微积分的应用向各个领域进行延伸,其中在控制领域的研究是比较富有成效的。许多文献提出了基于分数阶微积分的控制器数学模型及结构,但是对比整数阶控制器的广泛应用,分数阶控制器的发展仍处于起步状态。值得注意的是,FOPID(Fractional Order Proportion Integration Differentiation)控制器的诞生,为分数阶控制器的应用开辟了一个新的领域。FOPID控制器结构上的特点使得其具有传统整数阶PID控制器无法比拟的优势。关于FOPID控制器参数整定有一些学者进行过研究,但是这方面的研究还存在许多未解决的问题或不足,如缺乏系统性的控制器参数整定方法、整定计算过程复杂、缺乏与传统控制器对比优势研究等一系列的问题。因此,开展对FOPID控制器相关问题的研究以及探索其在工程方面的实际应用是一项非常有意义的工作。 控制理论中有一个重要的课题,也是一个在控制器设计时需要考虑的问题——系统鲁棒性。在现实的控制问题中,系统特性或参数的变化常常是不可避免的,因为系统在运行过程中受到环境等因素的影响将会引起系统参数的飘移。为防止这种参数摄动导致的系统性能改变,控制器的鲁棒性设计就成为了一个重要的研究课题,而FOPID控制器阶数的取值特点使得其在鲁棒性设计时具有比传统整数阶PID控制器更为灵活的优点。系统不单可以满足稳定性要求,同时还可以满足系统参数鲁棒性设计的需求。因此,本文对控制系统中被控对象的系统增益以及时间常数的鲁棒性进行了研究,提出了一系列针对系统参数鲁棒性的分数阶控制器整定方法,并通过电机等电气工程的实际应用方面的分析进行了验证。 本文的贡献主要是利用FOPID控制器的结构特点,提出了针对不同控制对象的FOPID控制器参数鲁棒性的整定方法。同时根据分数阶控制系统鲁棒性设计方法,提出了一种基于FOPID控制的参数自整定设计算法。通过仿真和实验,验证了本文所提出方法的正确性。 本文的具体研究成果包括: (1)设计了一种针对系统增益鲁棒性的FOPID控制器参数整定公式。针对电机位置伺服系统模型以及速度伺服系统模型,系统地提出了FOPD、FO[PD]、FOPI、FO[PI]的整定方法。通过系统仿真,验证了所提方法的正确性,并证明了在同等环境下分数阶控制器的控制性能优于传统的整数阶PID控制器。 (2)第一次提出了一种基于系统时间常数鲁棒性的FO[PD]参数整定算法。对整定方程的数值计算方法进行了深入的研究,给出了整定方程组解的存在性的约束条件。另外,为了简化计算方法以及实现在线计算,本文还提出了一种快速在线计算参数的方法。系统仿真和实验研究的结果证明了这种整定方法的有效性和正确性。 (3)根据未知的、开环稳定的最小相位系统,提出了具有iso-damping(等阻尼)特性的FOPI、FO[PI]、FOPD、FO[PD]四种分数阶控制器的自整定方法。在未知被控对象的前提下设计了一种继电反馈测试实验,从而实现了该方法在控制领域的实际应用。 (4)根据FOPID控制器的性能特点,开拓了分数阶控制器的应用空间,讨论了FOPID控制器整定算法在同步追踪控制系统中的应用。通过仿真研究,证明了该方法能很好地实现多个系统的同步追踪。 (5)首次在基于LabVIEW的实验平台上实现了FOPID控制器的实验研究,进一步在此实验平台上验证了分数阶PID控制器的性能特点。


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