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基于光学格子孤子解析解的调制不稳定性研究

张诗虎  
【摘要】:本文利用解析方法推导了格子调制的非线性薛定谔方程的孤子解,研究了孤子解的特性,并且用数值方法分析了孤子解的调制不稳定性。光学孤子是近年来十分热门的研究领域之一,其产生机理是光脉冲的色散与自相位调制效应或是空间光束的衍射与光束的自聚焦过程的平衡,光孤子的研究理论已日趋成熟。格子孤子是这几年提出来的一个关于孤子的新概念,它是指通过对传输介质加以周期或者非周期性的调制,创造出一种类似格子的外部势,使得孤子能够存在并且稳定。与传统的孤子模型相比,格子孤子控制方便灵活,容易实现并且具有多样性。这些特点在光开关,光纤通信,光存储,光控制光,光束操纵粒子等领域应用前景巨大。 1.得到了光学格子调制的非线性薛定谔方程解析解,并分析了解的特性。孤子传输模型的解析解对深入研究孤子有很大的帮助,格子孤子模型的基础是非线性薛定谔方程,加了格子调制项后的非线性薛定谔方程是很复杂的,只有少数特定情况下的周期调制的格子孤子模型才有解析解。我们首先推导了(1+1)维时空调制的非线性薛定谔方程的解析解,发现这些解适用于各种不同的格子势,如光学格子势,谐波势和双势阱。只要对格子调制项加以适当的控制,解的传输演化过程可以得到有效的控制。通过平衡法和F展开法我们同样获得了雅可比椭圆函数调制的二维变系数非线性薛定谔方程的解析解。通过研究啁啾和衍射系数对解的影响,我们了解了此类解的变化规律。 2.分析了椭圆函数格子孤子的调制不稳定性,结果表明无论是调制深度还是调制周期都对微扰增益和解的传输有影响。调制深度和调制周期的增大会使解变得不稳定,而且调制周期的作用远大于调制深度。只要我们合理的选择调制参数,就能有效的控制微扰增益,从而控制解的传输。稳定性研究是孤子研究的一个重要课题。由于孤子解析解很难推导,基于解析解的调制不稳定性研究并不多。本文中,在得到雅可比椭圆函数调制的格子孤子解之后,我们对得到的孤子解添加微扰,然后作调制不稳定分析,利用数值法求解了微扰耦合方程并做出了微扰增益谱图。


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