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分数阶复杂网络同步及其控制研究

刘金桂  
【摘要】:随着复杂性科学以及Internet技术的迅速发展,各种复杂网络已经出现在人类社会生活中,如Internet,万维网(WWW),科学引文网,新陈代谢网,生物网络,社会网络等等.作为一个跨学科的新兴领域,越来越多的人意识到网络的重要性.网络的形成机理及其演化方式的复杂性,吸引了研究者的广泛兴趣.特别是,网络节点表现出的同步现象更受到了广大研究者的关注. 另一方面,分数阶微积分的研究虽然已经有300多年的历史了,然而,由于研究工具等的限制,使得分数阶微积分的研究发展缓慢.但随着计算机技术的快速发展,以及越来越多的有效的数值算法的涌现,极大地促进了分数阶微积分在不同领域的应用.目前关于复杂网络同步的研究主要是基于网络节点是整数阶的微分系统,且已取得了大量的研究成果.但由于分数阶微分系统较一般的整数阶微分系统具有更复杂的性质,经典的整数阶微分系统的稳定性理论已不能直接应用在分数阶微分系统的稳定性判定,而系统的稳定性是研究系统同步问题的关键,因此使得网络节点是分数阶微分系统的复杂网络的同步研究进展缓慢. 针对目前现状,本文主要做了如下的工作: 由于网络的节点众多,对网络的每个节点施加控制器以达到同步通常是不现实的,且需要付出巨大的代价,特别是一些包含大量节点的网络.因此,研究者提出了牵制控制方法,在选择网络牵制节点的时候,主要基于最大度模式或者随机模式选择牵制节点.然而,对于一些网络,度大的节点并不一定是网络的中心,因此本文提出了基于紧密中心度的牵制模式.研究表明,对于一些网络,基于紧密中心度的牵制模式能够获得更好的同步效果. 由于自适应控制在系统工作过程中,自身能不断地改变控制参数,因而被广泛地应用在控制器的设计中.本文利用了自适应控制方法的优点,对于一类分数阶复杂网络,建立了基于自适应耦合强度的分数阶复杂网络模型,并进一步研究了该类分数阶复杂网络的自适应同步和广义投影同步. 不确定性分数阶系统的鲁棒稳定与镇定的结果主要是局限于分数阶线性系统,而关于不确定性分数阶非线性系统的研究结果还很少.本文基于LMI方法研究了一类不确定性分数阶系统的鲁棒稳定与同步,在此基础上,研究了一类不确定性分数阶复杂网络的鲁棒同步.另外,本文利用自适应控制方法研究了一类不确定性分数阶复杂网络的同步,并比较了LMI方法与自适应控制方法的优缺点. 脉冲控制方法由于具有实现容易、代价小等优点而被广泛地用于混沌系统或者复杂网络的同步与控制.对于分数阶系统的脉冲同步,已经有研究者做了这方面的工作,然而,所获得的结果几乎都是建立在整数阶脉冲系统的比较方法之上,还没有获得更一般的结果,在理论上也没有取得有效的进展.另一方面,自然界中许多现象具有瞬间突发性,利用脉冲微分系统能更好地刻画这种现象.因此,本文研究了分数阶脉冲系统的稳定性,获得了判别分数阶脉冲系统的稳定性方法.进一步,研究了分数阶脉冲系统的比较方法,建立了基于Lyapuonv函数的分数阶脉冲系统的稳定性判别方法,获得了基于Lyapuonv函数的分数阶脉冲系统的稳定性判别准则.在此基础上,研究了一类分数阶系统和不确定性分数阶系统的脉冲同步. 现实世界网络的拓扑结构通常是变化的,网络的节点之间具有瞬间突发现象,本文利用等价的Volterra积分方程以及广义的Gronwall-Bellman不等式研究了一类时变耦合分数阶复杂网络的脉冲同步.在此基础上,研究了一类分数阶脉冲复杂网络的同步.研究结果表明,对于该类分数阶脉冲复杂网络,在知道网络节点的脉冲信息下,只需要对网络施加一个控制器就可以使网络获得同步. 此博士论文得到了国家自然科学基金(No.11071060,11201168)的资助.


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