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边界面法在三维瞬态热传导分析中的应用

张秀秀  
【摘要】:与其他数值分析方法相比,边界面法具有精度高,便于处理无限域问题、边界及界面问题、奇异性问题以及CAD-CAE分析一体化等优点。本文针对三维单域结构以及包含不同材料、需要并行计算等多域问题,研究边界面法在三维结构瞬态热传导分析问题中的应用。首先,介绍了三维热传导问题的控制方程、瞬态热传导问题的边界积分方程的推导过程、边界积分方程的数值实现。由于拟初始条件法的计算效率高、节省计算机资源等优势,本文主要介绍了拟初始条件法对边界积分方程进行数值实现的过程,实现了对三维结构的瞬态热分析。其次,针对应用边界积分方程过程中奇异积分求解困难和求解精度低的问题,提出了一种新的单元细分方法,即自适应球面细分法。该算法是在物理坐标系中进行细分的,通过一系列以源点为圆心、半径不断缩小的球面与单元相交来切割单元,并不断循环该过程,最终完成对单元的细分。随着与源点距离的缩小,积分片会不断自动细化,能保证靠近源点的地方也可以得到形状大小理想、有利于高斯积分的积分片。因此,即使单元内的源点非常靠近顶点或者边,也能得到形状很好的积分片。再次,在边界积分方程的基础上,研究了边界面法的多域算法,以使边界面法应用于求解多域结构的瞬态热传导问题。文中以包含两个域的瞬态热传导问题为例,介绍了多域问题中多域矩阵组装的过程。对于多域问题,首先建立每一个子域自己的边界积分方程,然后利用平衡条件和协调条件将各个子域对应的边界积分方程组装成问题的整体方程。每个子域对应的系数矩阵是满秩矩阵,但组装之后得到的整体矩阵方程是分块矩阵,因此求解过程变得更加简单,计算效率得到提高。最后,本文做了立方体模型、大坝模型的自然冷却过程等多个具有不同边界条件的算例来验证边界面法解决瞬态热分析问题的正确性和可行性,并且给出了包含不同材料的层叠板以及大坝等模型的自然冷却过程的仿真分析。算例仿真结果充分证明了该方法计算结果的正确性和实际工程中应用的可行性。将边界面法与成熟的商业有限元软件的计算结果进行对比可以看出,两者高度吻合,更加表明本文研究的边界面法的应用价值。


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