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理想生成的格上粗集及格值粗集的研究

韩红霞  
【摘要】:粗集模型的扩展是粗集理论研究的一个重要内容.利用代数系统来推广粗集理论是一个研究的重点.2006年,陈等将完备的完全分配格(简称CCD格)引入到粗集理论中作为基本代数系统,在CCD格上定义了覆盖,并通过该覆盖定义了更为一般和抽象的近似算子.2013年,基于CCD格上的覆盖诱导的邻域,秦等又定义了一种下近似算子和三种上近似算子,并讨论了它们与陈等提出的覆盖近似算子之间的关系.另一方面,周和胡于2014年在CCD格上定义了关系,并通过关系构造了下和上近似算子.本文在此基础上,借助于CCD格中的理想,分别从关系和覆盖诱导的邻域两个方面定义和研究了CCD格上新的近似算子.在第二章中,基于CCD格L上的二元关系,我们通过L中的理想I定义了一对新的近似算子,其可以看作是周和胡的近似算子的推广.当I是L的最小理想且R是自反的二元关系时,上述两种粗近似一致.当L是完备的原子布尔格且R是自反和传递的二元关系时,我们给出了上述两种粗近似一致的等价刻画.证明了新的近似算子对元素的逼近度更高,并通过例子解释了这样的结果.此外,讨论了新的近似算子的拓扑和格结构.在第三章中,基于CCD格L上的覆盖诱导的邻域,我们利用L中的理想定义了新的覆盖近似算子.新的近似算子是秦等引入的近似算子的推广,而且对CCD格中的元素的逼近度更高.当L是幂集格时,我们定义的近似算子恰好是基于adhesion的覆盖近似算子.讨论了新的近似算子与CCD格上已有的覆盖近似算子之间的关系.第四章进一步研究了φ-模糊粗集.φ-模糊粗集可以看成是我们熟知的R-模糊粗集的一种推广.首先利用截集的思想定义了一族L-模糊关系,由此给出了φ-模糊粗集的表示定理,即φ-模糊粗集可以由一族R-模糊粗集来表示.其次,得到了映射φ一个更为直观的意义,即把φ解释为普通的邻域算子在L-模糊情形下的推广.讨论了特殊类的φ下相应的φ-模糊粗集.最后,不是去限制格L,而是通过约束映射φ,给出了φ-模糊粗集诱导的L-拓扑.第五章讨论了Quantale中的格值理想.考虑格值为完备剩余格,从模糊点和截集等方面,给出了Quantale中的格值理想的刻画.我们着重利用格值模糊集诱导的R-模糊粗集刻画了Quantale中的格值理想.此外,定义了Quantale中的格值拟粗理想,讨论了它与格值理想和格值粗理想之间的关系.


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