收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究

杨娟  
【摘要】:本学位论文主要解决三类问题,第一类是在循环类矩阵的约束条件下,求矩阵方程最小二乘解的问题;第二类是在两个约束条件下,求矩阵的最佳逼近问题,使用的方法是两类交替投影算法;第三类是用预处理迭代法求解线性方程组,和未预处理时的方法作对比,对方法作可行性分析.本文共分为五章,其主要内容如下:在第一章,我们介绍了约束矩阵方程求解,矩阵最佳逼近问题以及线性方程组求解的研究背景及研究成果,对本文的工作进行了简要的陈述,指明了本文的研究动机和意义,同时,给出了本文需要用到的基础知识.在第二章,我们研究了矩阵方程AX= B,AXB = C和A1XB1=C1,A2XB2,=C2的约束最小二乘问题,得出了它们的通解以及唯一解的表达式.考虑的约束条件包括:X为广义Toeplitz矩阵、上三角Toeplitz矩阵、下三角Toeplitz矩阵、对称Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、循环矩阵、斜循环矩阵、向后(对称)循环矩阵、斜向后(对称)循环矩阵、首尾和r-循环矩阵、首尾和r-向后循环矩阵这几种情况.所使用的方法与传统的直接法和迭代法均不同,是根据约束矩阵本身所具有的特殊结构和性质来求解的.在第三章,我们研究了约束矩阵的最佳逼近问题.约束条件均有两类,第一类条件是矩阵满足某个相容矩阵方程或者不相容矩阵方程(此时约束条件变为求其最小二乘解).另一类条件是矩阵为某个循环矩阵(第二章的各种情况)的情形.矩阵方程方面,我们考虑的是一阶矩阵方程.我们采用的算法是交替投影算法.在第四章,基于线性方程组Ax = 已经有了关于用广义双参数超松弛算法(GTOR)求解的研究成果出现.我们为了提高收敛速率,引入五个预处理因子,从而引入了预处理广义双参数超松弛算法(PGTOR),来对线性方程组Ax = b作预处理.一方面,通过理论推导得出预处理方法比原方法的收敛半径更小,迭代速度更快的结论.另一方面,对几类不同的PGTOR算法,也作了收敛性分析和比较.数值实验结果证实了理论推导的结论是成立的.在第五章,我们进一步对本文所做的工作作结论,对可以继续开展的工作做展望.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 王天明,王军;关于矩阵方程A~2=J的g-循环解[J];大连工学院学报;1986年S1期
2 钟青;孙合明;胡珊珊;;加权范数下矩阵方程组的对称解及其最佳逼近[J];计算机工程与应用;2011年09期
3 陶金钱;;一般耦合矩阵方程组的迭代算法研究[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2014年05期
4 陈世军;张凯院;;一类矩阵方程组的对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2009年04期
5 范志勇;李中杰;;一道全国大学生数学竞赛试题的推广[J];数学学习与研究;2017年01期
6 李晓莎;;解矩阵方程的新方法[J];课程教育研究;2017年33期
7 陈曦;;一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法[J];信息通信;2015年06期
8 房佳婷;朱慧媛;;一类非线性矩阵方程的研究[J];商业故事;2016年26期
9 刘巍;熊慧军;王柏育;;基于插值理论的非线性矩阵方程[J];湖南科技学院学报;2011年08期
10 闵惜琳;郭开仲;;基于特性增加变换的错误矩阵方程构建及求解[J];广东工业大学学报;2011年02期
11 闵惜琳;郭开仲;;基于空间分解变换的模糊错误矩阵方程求解[J];模糊系统与数学;2010年01期
12 郭江龙;张树芳;宋之平;;热力系统广义q-γ-τ矩阵方程式及其应用[J];热力发电;2006年02期
13 冯平;;解矩阵方程的一种简便方法[J];新疆职业大学学报;2006年03期
14 曹玉平;线性矩阵方程的有解条件和解的结构[J];广西工学院学报;2004年04期
15 姚健康;求解相容的矩阵方程组A_1 XB_1=D1,A_2XB_2=D_2的一种迭代法[J];南京师大学报(自然科学版);2001年01期
16 辛玉忠;环上矩阵方程可解的几个定理[J];山东师大学报(自然科学版);2001年02期
17 周立泰;拟域上矩阵方程组的次自共轭解[J];山东师大学报(自然科学版);2001年03期
18 范周田;模糊矩阵方程解的结构[J];模糊系统与数学;1999年03期
19 陈龙玄;体上矩阵方程研究的一个窗口──简评《体与环上的矩阵方程》[J];河东学刊;1999年03期
20 董长清,杨鹏飞;一类特殊模糊矩阵方程的简便求解[J];工科数学;1999年04期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
2 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
3 刘长学;;200000阶稀疏矩阵方程的求解问题[A];土木工程中计算机应用文集——中国土木工程学会计算机应用学会成立大会暨第一次学术交流会论文集[C];1981年
4 余波;董宁;李董辉;;关于一类二次矩阵方程迭代方法收敛性[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
5 唐功友;刘永清;;离散型李雅普诺夫矩阵方程的新解法[A];1989年控制理论及其应用年会论文集(下)[C];1989年
6 黄力民;;Lyapunov矩阵方程与Lyapunov函数构造[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
7 段红梅;;一类二阶不确定Sylvester矩阵方程的鲁棒算法及其仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
8 雷林源;;工程CT技术的原理和模拟计算[A];中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集[C];2002年
9 彭伯欣;;Fuzzy循环矩阵[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 杨娟;几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究[D];湖南大学;2017年
2 刘先霞;几类特殊类型约束矩阵方程迭代算法的研究[D];湖南大学;2013年
3 董宁;两类非线性矩阵方程的数值计算方法研究[D];湘潭大学;2018年
4 于永渊;逻辑矩阵方程及其在布尔网络中的应用[D];山东大学;2019年
5 MANSOUR SAEED IBRAHIM ADAM;[D];扬州大学;2018年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
8 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
9 龙建辉;求解几类非线性矩阵方程的数值算法[D];湖南大学;2008年
10 张娟;控制系统中的非线性矩阵方程的约束解及其数值算法[D];湘潭大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 伍双武;一类矩阵方程混合解问题的研究[D];湖南大学;2014年
2 杨燚;一类约束矩阵方程的求解[D];兰州大学;2009年
3 吴娜;大型矩阵方程(组)的高效迭代算法研究[D];成都理工大学;2012年
4 赵冰艳;矩阵方程的特殊解及其最佳逼近问题的研究[D];湖南科技大学;2015年
5 周立平;几类线性矩阵方程的加权最小二乘解及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2007年
6 龚涛;两类矩阵方程的正交解研究[D];湖南大学;2011年
7 高红桃;两类约束矩阵方程的解及最佳逼近问题[D];兰州大学;2009年
8 王菊香;秩约束下几类特殊矩阵方程最小二乘问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2012年
9 陈露;几类矩阵方程迭代解法的研究[D];长沙理工大学;2018年
10 邓淼;矩阵方程预处理技术的研究[D];长沙理工大学;2017年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978