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时滞微分差分方程的渐进性问题及神经网络模型的定性研究

戴斌祥  
【摘要】: 本篇博士论文由五章组成。 第一章概述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。 第二章讨论了具时滞差分方程的渐近性,通过比较方法,建立了方程的所 有解(或有界解)渐近于某个常数的充分条件。 第三章讨论了一类非自治中立型时滞微分方程的渐近性,通过考虑其相应 的常微分方程的解的性质,得到了方程的所有解收敛的充分条件,同时建立了 相应的离散化结果,这些结果较大地改进和推广了一些已知的结果。 第四章研究了具McCulloch-Pitts非线性型信号函数的离散时间神经网络 模型的长时间动力性质,通过分析方法,详述了阈值在阻止时滞导致模型产生 振动的过程中起到的重要作用。 第五章考虑了具时滞阈值的神经网络模型的全局渐近稳定性问题,通过 Lyapunov函数法及线性化系统,获得了系统的零解全局渐近稳定的充分必要 条件。同时考虑了相应的离散动力系统的全局吸引性。


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