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谱约束下几类实矩阵束的最佳逼近

郭孔华  
【摘要】: 矩阵逆特征值问题广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等,本篇硕士论文系统的研究了几类广义逆特征值问题及其最佳逼近,主要讨论如下问题: 问题Ⅰ 给定X∈R~(n×k),∧=diag(∧_1,……,∧_l)∈R~(k×k)其中∧_i(i=1,……l)是一阶或二阶实矩阵,求A∈S_1,B∈S_2,S_1,S_2R(n×n)使得 AX=BX∧ 问题Ⅱ 给定∈R~(n×n),∈R~(n×n),求∈S_(AB)使得其中S_(AB)为问题Ⅰ的解集合,即 本文的主要系统研究了如下情形: (1)S_1为一般实矩阵,S_2为实对称矩阵; (2)S_1、S_2分别为实对称矩阵和反对称矩阵; (3)S_1、S_2为次对称矩阵; (4)S_1、S_2为广义中心对称矩阵; (5)S_1、S_2分别为广义中心对称矩阵和广义反中心对称矩阵。 本文在研究这些矩阵的基本性质的基础上,给出了解的表达式以及相应的算法和数值例子。


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