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求解几何非线性问题的无单元迦辽金法

胡德安  
【摘要】: 无网格方法由于在实际应用中的灵活性使它成为求解偏微分方程的一种重要且具有广阔前途的方法,以移动最小二乘近似法为基础的无单元迦辽金法就是无网格方法中的一种。它采用移动最小二乘法构造形函数,利用能量泛函的弱变分形式的积分方程,并用罚函数法施加本质边界条件,从而得到积分方程的数值解。该法只需节点信息,不需将节点连成单元。此外,还有精度高、前后处理方便等优点。 移动最小二乘法是无单元迦辽金方法的数学基础。在用移动最小二乘法构造形函数时,只需在求解的区域内布置一系列的节点,而不需要划分网格。由于移动最小二乘法的近似函数不一定精确地通过计算点,从而使本质边界条件的施加和集中载荷的处理变得复杂。不过与这种方法所带来的优势相比,是微不足道的。 在涉及几何非线性问题的数值方法中,通常都采用增量和迭代分析的方法。本文在整个分析过程中所有变量的表达格式都是参考于初始位形,即在整个分析过程中参考位形保持不变,这种格式称之为全拉格朗日格式。本文在非线性连续介质力学原理的基础上分别讨论了大变形情况下应变和应力的度量、几何非线性问题的表达格式、无单元迦辽金法矩阵方程的具体形式和解法以及大变形情况下的本构关系等问题。然后编制了相应的计算程序,并给出了算例来验证本文理论的可靠性。算例表明,在用无单元迦辽金法求解几何非线性问题时仍具有稳定性好、收敛快等优点。


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