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几类时滞微分方程解的渐近性

王晓萍  
【摘要】: 本文主要研究下述几类时滞微分方程 x′(t)+sum from i=1 to m p_i(t)x(t-T_i)=0,t≥t_0, (0.1) [x(t)-P(t)x(t-T)]′+Q_1(t)x(t-σ_1)-Q_2(t)x(t-σ_2)=0,t≥t_0, (0.2) x′(t)+sum from i=1 to m p_i(t)x(t-T_i)=F(t,(?)),t≥t_0, (0.3) x′(t)+p(t)f(x(t-T))=0,t≥t_0, (0.4)和 x′(t)+T(t)[1+x(t)][cx(t)+x(t-T)]=0,t≥0 (0.5)解的渐近性,获得了一系列新的结果,其中一部分改进或推广了已有文献中相关的结论。 第一章主要介绍了问题研究的背景及研究进展状况。 第二章讨论了具有振动系数的时滞微分方程(0.1)当系数p_i(t)振动时解的渐近性,改进了最近的文献[3]中的相关结论,获得了方程(0.1)的每一个解趋近于零的新的充分条件。 第三章研究中立型具正负系数的时滞微分方程(0.2)解的渐近性,改进了文献[9]中的主要结果,同时放宽文献[10-12]对系数Q_1(t),Q_2(t)≥0及σ_1≥σ_2≥0的通常限制。 第四章讨论了更一般的非线性时滞微分方程(0.3)解的渐近性,方程(0.3)包括了许多文献,如[13,23]中所研究的时滞微分方程,本文所得结果放宽了文献[13]对其参数的严格限制,拓宽了文献[8]中主要定理的应用范围,同时改进了文献[23]的条件sum from i=1 to m p_iT_i<π/2。 第五章考虑非线性时滞微分方程(0.4)解的渐近性,我们把文献[4]中的结论推广到非线性时滞微分方程(0.4)上去,获得了一些新的结论,并应用于方程 y′(t)+p(t)[a-y(t)][b+y(t)]y(t-T)=0,t≥0,获得了异于文献[17]中的结论(见推论5.1),且互不蕴含。 本文的最后一章,讨论了具负瞬时项的时滞Logistic方程N.5)解的渐近 性,所得结果改进了文献[30]在 0 5 C 51时的相关结论.


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