修正BFGS公式在SQP算法中的应用

【摘要】： 本文研究求解约束最优化问题的序列二次规划算法(SQP算法)。SQP算法的基本思想是通过求解一系列二次规划(QP)子问题来求解原最优化问题．这些二次规划子问题的目标函数是原约束最优化问题的Lagrange函数的二次某种近似，其约束条件是原约束最优化问题的线性逼近。 在SQP算法中，保证QP子问题的目标函数的Hessian阵的正定性是非常重要的。若QP子问题的Hessian阵正定，则它是一个严格凸二次规划问题。此时，QP子问题有唯一解，而且，该问题的求解比较容易。另一方面，此时QP子问题的解是许多效益函数的下降方向。可望获得算法的全局收敛性。 对QP子问题的目标函数的Hessian阵的正定性研究已引起了许多学者的关注。迄今为止，已提出了多种保证子问题的目标函数的Hessian阵的正定性的方案。然而，这些方案或者对问题的限制较强，或者缺乏对相应算法的收敛性研究。 本文在Li-Fukushima提出的求解无约束问题的修正BFGS公式的基础上，对求解等式约束问题的SQP算法，提出一个保证QP子问题的目标函数的Hessian阵的正定性的修正方案。该方案的一个显著优点是QP子问题的目标函数的Hessian阵正定。而且，我们证明：若在问题的解处二阶充分条件成立，则相应的SQP算法具有2步超线性收敛性。此外，我们利用不可微精确罚函数对算法进行全局化。并在一定的条件下证明了算法的全局收敛性。本文还对所提出的算法进行了数值试验，所得结果表明本文的算法是切实可行的。