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几类约束矩阵方程及其最佳逼近

周富照  
【摘要】: 约束矩阵方程问题广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等。本篇博士论文系统地研究了几类约束矩阵方程问题,主要讨论的问题如下: 问题Ⅰ给定,求A∈S使AX=X(?). 问题Ⅱ给定,集合,找A∈S使AX=B。 问题Ⅲ给定,集合,找A∈S使。 问题Ⅳ给定,找使, 这里S_E为问题Ⅰ,问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合。 本文的主要研究成果如下: 1.当S是所有中心对称矩阵(不必双对称)集合时,我们利用这类阵的特征性质和几何结构,获得了问题Ⅰ、Ⅱ解存在的充要条件和问题Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ解的表达式。还就S为反中心对称矩阵集合,分别对上述问题进行了讨论。 2.当S是所有对称正交对称矩阵集合时,我们首先研究了这类矩阵的几何结构和特征性质。然后分别利用特征性质、正投影阵和矩阵类通式讨论了问题Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及相应问题Ⅳ,获得了问题Ⅰ、Ⅱ解存在的充要条件和问题Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及相应问题Ⅳ解的表达式。还就相关的问题作了全面讨论,获得了许多很好结果。 3.当S是所有对称正交反对称矩阵集合时,我们讨论了这类矩阵的几何结构,获得了问题Ⅰ解存在的充要条件和问题Ⅰ、Ⅲ及相应问题Ⅳ解的表达式。 4.当S是所有反对称正交对称矩阵集合时,我们讨论了这类矩阵的几何结构,获得了问题Ⅲ和相应问题Ⅳ解的表达式。 5.当S是所有反对称正交反对称矩阵集合时,我们首先研究了这类矩阵的几何结构和特征性质,然后利用这些结构和性质获得了问题Ⅰ解存在的充要条件及问题Ⅰ、Ⅳ解的表达式。 此篇博士论文得到了国家自然科学基金的资助。 此篇博士论文由CLATEX软件打印。


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