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几类矩阵反问题及其最佳逼近

盛炎平  
【摘要】:矩阵反问题广泛存在于自动控制、振动理论、土木工程、经济等领域。本篇硕士论文主要讨论了下面几种矩阵反问题: 问题Ⅰ 已知X,B∈R~(n×m),S(?)R(n×n),找A∈S使AX=B。 问题Ⅱ 已知X,B∈R~(n×m),S(?)R~(n×n),找A∈S使‖AX-B‖=min。 问题Ⅲ 已知(?)∈R~(n×n),找(?)∈S_E使‖(?)-(?)‖_F=(?)‖A-(?)‖_F。 这里S_E是问题Ⅰ或问题Ⅱ的解集合。 本文的主要研究结果如下: 1、当S是所有反对称矩阵的集合时,我们证明了问题Ⅰ解的存在性。 2、当S是所有双反对称矩阵的集合时,我们首先讨论了这类矩阵的结构,然后成功地证明了问题Ⅰ和问题Ⅱ解的存在性和问题Ⅲ解的唯一性,获得了问题解的一般表达式,并给出了数值例子。 3、当S是所有对称次反对称矩阵的集合时,我们首先讨论了这类矩阵的结构,然后成功地证明了问题Ⅰ解的存在性和问题Ⅲ解的唯一性,获得了问题Ⅰ解的一般表达式。然后在线性流形上讨论了问题Ⅰ的存在性和问题Ⅲ解的唯一性。 4、当S是所有双对称矩阵的集合时,在线性流形上,我们讨论了问题Ⅰ的存在性和问题Ⅲ解的唯一性,并给出了数值例子。


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