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几类特殊矩阵的广义特征值和混合谱数据反问题

李伯忍  
【摘要】:矩阵逆特征值问题广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等,本篇硕士论文的第二章系统的研究了几类广义逆特征值问题及其最佳逼近,主要讨论如下问题: 问题Ⅰ 给定,其中是一阶或者二阶实矩阵和集合使得 问题Ⅱ 给定求,使得 这里是问题Ⅰ的解集合。 本文第二章将主要就上述问题讨论如下几种情况: 1.S_1,S_2为对称正交对称矩阵; 2.S_1,S_2为双对称矩阵; 3.S_1,S_2为反对称正交反对称矩阵; 4.S_1,S_2为双反对称矩阵; 5.S_1为对称正交对称矩阵,S_2为反对称正交反对称矩阵; 6.S_1为双对称矩阵,S_2为双反对称矩阵; 7.S_1为反对称正交反对称矩阵,S_2为对称正交对称矩阵; 8.S_1为双反对称矩阵,S_2为双对称矩阵。 在研究这些矩阵的基本性质的基础上,给出了解的表达式以及相应的算法和数值例子。 本文的第三章研究了混合谱数掘反问题,即奇异值和特征值反问题,借助于奇异值分解,线性代数的许多课题和实践中的一些重要应用都变得更易于理解。


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