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解抛物问题的一类新的瀑布型多重网格法

舒象改  
【摘要】:瀑布型多重网格法是多重网格法中的一类,不要求粗网格校正,故又称单步多重网格法。最近,石钟慈和许学军对椭圆问题提出了一类新的瀑布型多重网格法,即在粗网格和最细网格上使用不同的有限元空间,利用粗网格上简单的有限元空间去处理最细网格上复杂的有限元离散。因为粗网格上定义的有限元空间仅起到校正的作用,这一新方法对一些工程上常见的复杂有限元离散可大大减少计算工作量。 本文推广石钟慈、许学军提出的一类新的瀑布型多重网格法到抛物问题,建立相应的理论结果。我们以线性二阶抛物型偏微分方程初边值问题为模型问题构造了新的瀑布型多重网格法(NCMG),对网格转移算子、磨光算子等作了适当的假设,在此基础上作出了关于收敛阶和工作量估计的一般性定理。然后将此定理应用于二阶抛物问题的两个非协调元逼近,第一个是在最细网格上用P1非协调元,在粗网格上用Lagrange线性元;第二个是在最细网格上用Wilson非协调元,在粗网格上用Lagrange双线性元。这两种情形都得到了相应的瀑布型多重网格法的最优性(一维时为拟最优的)。最后,对第一种情形进行了数值实验,分别采用Richardson迭代、SOR迭代和共轭梯度法(CG)作为磨光算子。数值结果表明,本文构造的算法是有效的。


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