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变分不等式与平衡约束优化的几个理论问题

白敏茹  
【摘要】:本篇论文的研究分三部分: 第一部分,应用近年来出现的一种新的方法一例外簇方法,研究变分不等式和互补问题的解的存在性问题。首先,作者研究R~n空间中变分不等式解的存在性。通过提出了一个新的例外簇概念,证明了变分不等式或者有解,或者对任意的∈K,有关于的一个例外簇。借助于例外簇的这条性质,通过证明了变分不等式没有关于的一个例外簇,来说明变分不等式有解,从而得出一个变分不等式解的存在性定理。之后,作者将结果推广到Hilbert空间,比较了我们所提出的例外簇概念与其它的例外簇概念的关系,并得到了Hilbert空间中变分不等式有解的一些充分条件。最后,研究R~n空间中拟变分不等式解的存在性。作者将变分不等式的例外簇概念推广至拟变分不等式的情形,证明了拟变分不等式或者有解,或者有例外簇存在。从而,得到了拟变分不等式和拟互补问题有解的一些充分条件。 第二部分,研究非单调变分不等式的解的存在性条件。作者引入一类很广泛的非单调映射—松弛η~α伪单调映射,这类映射不同于Brezis所定义的伪单调映射,包含单调映射、p-单调映射、松弛单调映射、松弛η—α单调映射和Karamardian定义的伪单调映射为特例。作者首先在自反Banach空间中研究F是半连续的松弛η—α伪单调映射的似变分不等式的解的存在性条件,分别得到了当K为有界闭凸子集及K为无界闭凸子集时似变分不等式的解的存在性条件。之后,又在赋范空间中研究一类带有稠密半连续松弛μ伪单调映射的变分不等式解的存在性,分别得到了K有界和K无界时变分不等式的解的存在性条件。 第三部分,研究平衡约束优化问题的可行性和最优性条件。首先,作者讨论Fukushima-Pang的可行性条件和Wan的可行性条件之间的关系,给出平衡约束优化问题的两种可行性条件,讨论它们与现有的可行性条件的关系,并给出该问题的一阶最优性条件。其次,我们研究Luo的带仿射变分不等式约束优化问题,其中上水平约束Z不仅含有线性不等式约束,而且含有等式约束情形时的一阶最优性条件,同时还给出了Z的切线锥的表达式。最后,我们应用Mordukhovich广义导数方法,在较弱的约束规范性条件—静态条件下,研究当f,g,h,G,H为非光滑函数时,互补约束的优化问题(MPCC)的最优必要性条件。


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