几类二元神经网络模型的动力学性质研究

【摘要】：本学位论文对几类非线性二元神经网络微分方程模型的动力学性态进行了定性分析，讨论了这些神经网络模型的渐近性、全局指数稳定性及周期解的存在性，并且对其相应的离散化模型也进行了分析。全文由五章组成。 第一章对神经网络的发展历史作了简要回顾，并慨述了本文涉及的某些领域的研究现状，提出本文所要讨论的一些问题及所得结果的意义。 第二章讨论了两类具McCulloch-Pitts型非线性二元神经网络微分方程模型在阈值绝对值较大时解的渐近性及稳定性。我们证明了在大阈值情形，系统有唯一平衡点且是全局指数渐近稳定的；在临界阈值情形，我们着重考虑具变号型初值的解，证明了初值不同的解可以收敛于不同的平衡点，并给出了趋于不同平衡点的充要条件，且还举例说明所得结论包含了相关文献中的结果。 第三章在小阈值情形，针对变号型初值，讨论了周期解的存在性，获得了孤立周期解存在的充分条件。 第四章讨论了具正负反馈的二元离散神经网络模型。我们证明了在大阈值情形，系统有唯一平衡点且是全局指数渐近稳定的；在临界阈值情形，我们着重考虑具变号型初值的解，证明了初值不同的解可以收敛于不同的平衡点，并给出了趋于不同平衡点的充要条件。 第五章讨论了双阈值二元神经网络微分方程模型。我们同样获得了具大阈值情形解的全局指数稳定性及具临界阈值情形解的渐近性质。特别在临界情形，对具变号型初值的解给出了趋于不同平衡点的充要条件。这一章的结果是在双阈值情形下，进一步地推广了第二章所得结果。