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基于比较原理的大系统的稳定性与镇定研究

张志飞  
【摘要】:近几年来,比较原理(Comparison Principle Theory)方法,以其独特的降维特点在大系统的分析中得到了越来越广泛的应用,成为鲁棒控制设计与分析的一类重要方法。本论文应用比较原理研究基于状态反馈和基于输出反馈的分散鲁棒控制问题。提出了非线性大系统分散状态反馈和分散输出反馈的存在定理和基于比较原理的设计方法。把反馈增益的设计条件转化为极点配置问题,在此基础上,提出了基于性能指标—衰减速率的状态反馈增益阵的算法和结合LMI及ILMI的输出反馈增益阵的算法。本设计理论不仅放宽了对不确定性的限制,只需假定不确定性具范数界,这一改进,使理论假定更符合实际系统的情况,而且论文所提出的控制器的算法,能获得小增益的控制器。其具体工作和研究成果主要体现在以下几个方面: (1)建立了系统稳定性与系统矩阵特征值之间的直接关系。改进了以往需借助李亚谱诺夫方程或黎卡提方程来建立系统稳定性与系统矩阵特征值之间的间接关系。 (2)考虑了各子系统之间的层次差异,提出了变换规则,通过代数等价变换将各子系统映射到另一空间,借助优化理论,消除各子系统之间的差异,从而获得更经济、更有效的控制器。 (3)针对满足李普希兹条件的非线性系统和不确定性具范数界的时滞关联系统,根据比较原理,提出了其可分散状态稳定化定理,即极点可配置条件。对于状态反馈,提出了基于衰减率性能指标的极点配置算法。该方法无需预先调整参数,只要给定系统的性能指标,即可依次进行控制器的设计。 (4)针对(3)中叙述的两类系统,提出了系统可输出反馈稳定化定理。首先建立了系统可输出反馈镇定的条件,然后给出了相应的稳定化输出反馈控制器,并设计了控制器的代数算法。 (5)利用GM400倒立摆和PUMA562机器人进行了分散鲁棒稳定性的应用研究。 本文所提方法经过了较严密的理论推导,仿真实验和实际运行结果都证明了理论研究工作的有效性和先进性,为机器人和类似关节的机械的控制提供了新的设计方法。


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