考虑地基耦合效应的中厚矩形板的非线性静动力学研究

【摘要】：本学位论文以弹性地基上中厚矩形板结构为研究对象,深入系统地探讨了考虑地基耦合效应时无/具有裂纹中厚矩形板的非线性静动力学性能和分岔与混沌行为,以及弹性地基上具有传力杆的间断中厚矩形板的非线性静动力学性能。其研究成果不仅具有重要的学术价值,也具有非常重要的工程应用意义。本论文的主要研究内容如下。 基于Reissner中厚板理论,应用能量变分原理,考虑地基耦合效应和板的非线性效应,提出了一个反映地基沉降程度的参变量γ_d,并以此导出地基模量的计算式,建立了能有效地反映弹性地基与中厚板协同工作的弹性地基上中厚矩形板的非线性运动控制方程。构造一组满足全部边界条件的试探函数,应用伽辽金法,求解了弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性弯曲问题。选取梁的振动本征函数为解的形式函数,综合应用Galerkin法和谐波平衡法,求解了弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性振动问题。算例中,讨论了板的结构几何参数和地基弹性参数对弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性弯曲特性和非线性自由振动特性的影响,并与有关文献的结果进行了比较。 考虑弹性地基上间断中厚矩形板,板的间断处由传力杆连接,荷载在传力杆中的传递由竖向弹簧模拟,其弹簧刚度取决于传力杆的特性以及杆与板间的相互作用,应用变分原理,考虑地基耦合效应,建立了双参数地基上带传力杆的间断中厚矩形板的非线性运动控制方程,构造出一组满足所有边界条件的试探函数,采用Galerkin法和谐波平衡法对问题进行求解。算例中,讨论了传力杆参数、板的结构几何参数和地基弹性参数对弹性地基上间断中厚矩形板的非线性弯曲特性和非线性自由振动特性的影响,并与有关文献的结果进行了比较。 考虑具有表面横向贯通裂纹的弹性地基上中厚矩形板,裂纹处的物理性质用等效线弹簧模拟,应用变分原理,建立了弹性地基上四边自由含裂纹中厚矩形板的非线性运动控制方程,提出了一组满足全部边界条件和裂纹处连续条件的试函数,采用Galerkin法和谐波平衡法对问题进行求解。算例中,讨论了裂纹位置和裂纹深度、板的结构参数和地基参数对弹性地基上四边自由中厚矩形板的非线性弯曲特性和非线性自由振动特性的影响。 应用非线性动力学中的近代分析方法,并引进新的状态变量,对弹性地基上无/具有裂纹中厚矩形板的复杂非线性动力系统进行了定性分析,得到了动力系统的分贫图、Poincare映射、时间历程曲线、相平面轨迹等,揭示出系统丰富的非线性动力学行为。算例中,具体讨论了外激励、裂纹深度和裂纹位置以及地基参