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几类Holling型捕食者—食饵系统的持久性和周期解的研究

罗振国  
【摘要】:近年来,捕食关系是数学与生态学界研究的一个主要课题。捕食者一食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值,其中生物种群持续生存是捕食理论的一个重要而又广泛的问题,它越来越受到许多学者的关注。本文在已有的Lotka-Volterra模型的基础上,考虑几类具有Holling型反应功能函数的捕食者—食饵系统,我们主要对这几类模型的持久性和周期解的存在性进行了较深入的研究。本篇论文由四章构成。 第一章概述了数学生态学的发展历史和前人所做的一些相关工作以及本文问题的产生,另外还简单介绍了本文的主要工作。在第二章中我们讨论了一类基于比率的离散三种群的HollingⅡ型捕食者—食饵系统,利用拓扑度理论中的延拓定理获得了该系统正周期解存在的充分条件。由此结果推得的三维离散系统正周期解存在的充分条件与相应微分系统的已知结果相同。本文的第三章考虑了具有时滞的二种群非自治的HollingⅢ型捕食者—食饵扩散系统,我们利用不等式技巧和分析的方法得到了该系统是持久的充分条件。在第四章中,我们继续讨论了两类具有阶段结构和基于比率的HollingⅢ型捕食者-食饵系统,通过构造一个李雅谱诺夫函数,得到了第一个系统是持久的充分条件,这些结果较好地推广了一些已知结论。另外,我们也利用重合度理论得到了第二个系统正周期解存在的充分条件。


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