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时滞神经网络模型的动力学行为分析

高鸿  
【摘要】:本论文主要是从现有文献出发,从数学的角度来分析如下三类推广神经网络模型:即二元神经网络模型 (?)_1(t)=-a_1x_1(t)+b_1f_1(x_1(t-T_(11)(t)),x_2(t-T_(12)(t)))+I_1 (1) (?)_2(t)=-a_2x_2(t)+b_2f_2(x_1(t-T_(21)(t)),x_2(t-T_(22)(t)))+I_2,环状神经网络模型 (?)_1(t)=-a_1(t)u_1(t)+sum from j=1 to 3 b_(1j)(t)f_(1j)(u_j(t-T_(1j)(t))), (?)_2(t)=-a_2(t)u_2(t)+sum from j=1 to 3 b_(2j)(t)f_(2j)(u_j(t-T_(2j)(t))),(2) (?)_3(t)=-a_3(t)u_3(t)+sum from j=1 to 3 b_(3j)(t)f_(3j)(u_j(t-T_(3j)(t))),和具有分布时滞的Hopfield网络模型 (x)_i(t)=-c_ix_i(t)+sum from j=1 to n a_(ij)(t) integral from n=0 to ∞ K_(ij)(u)f_j(x_j(t-u))du+I_i(t),(3)的动力学性质。这里x_i表示第i个神经元的活动状态;常数a_i>0表示衰减率;T_(ij)(t)≥0表示第j个神经元发出信号到第i个神经元接受到信号的时间延迟;实数b_(ij)表示第j个神经元与第i个神经元的联结权值;非线性函数f_j:R→R表示信号传输函数,本学位论文共分为四章。 第一章简要介绍人工神经网络动力学研究背景和本文将要研究的几类神经网络模型;第二章中,在去掉激活函数有界性假设和常数时滞限制的基础上,利用不动点理论和微分不等式的分析技巧研究系统(1)的平衡点的存在性与全局指数稳定性;第三章利用拓扑度理论、微分不等式的分析技巧,我们给出了此类环状变时滞网络模型(2)的周期解的存在性和全局指数稳定性的新结论;第四章研究具有分布时滞的Hopfield网络模型(3)的概周期解的存在性与全局指数稳定性。我们的结


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