线性回归模型回归系数的平衡LS估计及预测

【摘要】： 本文在Zeller平衡损失思想的启发下,对线性回归模型提出了一种新的参数估计标准,得到了回归系数的平衡LS估计. 第1章综述了目前国内外线性模型参数估计的一些理论和方法. 第2章提出了一般线性回归模型和奇异线性回归模型平衡LS估计的概念,得到回归系数β的平衡LS估计,进而探讨了这种估计的无偏性、有效性和可容许性.由于平衡LS估计是一类含参数t和L的估计,我们讨论了参数t和L的取值对平衡LS估计优良性的影响.给出了平衡LS估计为无偏估计的充分必要条件,对于给定的L,适当地选择参数t可使平衡LS估计的均方误差矩阵小于OLS估计的均方误差矩阵.进一步,在参数估计无偏的情况下,适当地选择参数L也可使平衡LS估计的均方误差矩阵小于OLS估计的均方误差矩阵.当设计阵X满足一定的条件时,给出了平衡LS估计在误差方差、协方差意义下有效于OLS估计的充分条件. 第3章提出并讨论了参数受线性约束和有界约束时的平衡LS估计和广义平衡LS估计. 第4章就线性回归模型的预测问题,提出了平衡预测的概念,并给出了最优无偏平衡预测. 第5章针对一组外贸数据建立线性回归模型,在其设计阵存在复共线性的情况下,分别运用岭估计和平衡LS估计来改进OLS估计,结果表明平衡LS估计的残差平方和比岭估计的小.

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