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几类Beddington-DeAngelis型捕食—食饵模型的定性分析

李光云  
【摘要】: 种群生态学是生态学中的一个重要分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最快的系统成熟的分支。近年来,由于种群生态学中的捕食-食饵模型等生物模型的广泛应用,关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的广泛关注。本文主要研究三类具Beddington–DeAngelis功能反应函数的捕食-食饵模型,得到的结果部分改进或推广了已有文献的相关结论。 文章的第一部分对捕食-食饵模型的研究背景,意义以及研究现状进行了简单的介绍,并指出了在本篇文章中我们将要做的主要工作。本文在第二章中研究了一类具时滞的非自治的Beddington-DeAngelis型捕食-食饵模型的持久性,我们利用分析的方法和不等式技巧得到了模型是持久的充分条件,并且讨论了在何种条件下食饵将会灭亡。本文的第三章研究了一类具分布时滞的Beddington-DeAngelis型捕食-食饵模型周期解的存在性,我们利用重合度定理,得出了该模型周期解存在的充分条件。在第四章中,本文讨论了一类具阶段结构的Beddington-DeAngelis型捕食-食饵模型的持久性和平衡点的稳定性,我们利用构造Liapunov函数的方法获得了该模型是持久的充分条件,所得结论是已有文献中Holling型捕食-食饵模型结论的推广,本章最后讨论了该模型的平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性,利用构造Lyapunov函数的方法得到了模型平衡点全局渐近稳定的充分条件。


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