收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

求解最优化问题的非线性共轭梯度法

张丽  
【摘要】:本文研究求解无约束优化问题和带简单有界约束优化问题的非线性共轭梯度法,并讨论这些方法的全局收敛性和数值表现。 我们首先在第1章简单的介绍本文将要研究的问题的背景和已有结果,在第2-4章提出几种修正的非线性共轭梯度法,分别称为MFR方法,MPRP方法和MHS方法。这几种修正方法的一个最重要的特征是能产生充分下降方向,即搜索方向d_k满足d_k~Tg_k=-‖g_k‖~2。这种性质不依赖方法所采用的线性搜索,这也是本文提出的算法与已有的非线性共轭梯度法的主要区别之一。此外,当采取精确线性搜索时,MFR方法,MPRP方法和MHS方法分别退化为标准的FR方法,PRP方法和HS方法。因此,当目标函数是严格凸的二次函数,且采用精确线性搜索时,这些修正的共轭梯度法具有共轭性和二次终止性。 在一定条件下,我们证明采用标准Armijo线性搜索和Wolfe线性搜索的MFR方法求解非凸极小化问题的全局收敛性.我们在第3章还提出一种修正的Armijo线性搜索并证明MPRP方法在该修正的Armijo线性搜索下求解非凸极小化问题的全局收敛性。 注意到对于共轭梯度法,初始步长的选取对算法的数值效果有较大影响,我们在第3章提出一种自调比的初始步长策略,数值结果表明在大多数情况下,本文提出的初始步长选取策略是可接受的,从而减少了函数值的计算次数,提高了算法的有效性。 为了证明MHS方法的全局收敛性,我们对MHS方法又提出两种修正形式,称为MMHS方法和CMHS方法,这两种修正方法仍然保持g_k~Td_k=-‖g_k‖~2的性质,在适当的假设条件下,我们证明MMHS方法和CMHS方法在标准Armijo线性搜索和Wolfe线性搜索下用于求解非凸极小化问题时也具有全局收敛性。更为重要的是,我们测试了CUTE函数库中大量的无约束优化问题,数值结果表明,本文的算法非常成功,特别是MPRP,MMHS和CMHS方法基本上可与CG_DESCENT方法相媲美。 本文第5章,我们在DY算法中引入一种控制准则,利用此准则提出一种最速下降-DY型混合算法,该算法也能产生下降方向,在一定条件下,我们证明采取标准Armijo线性搜索的这种混合算法求解非凸无约束优化问题的全局收敛性。 我们在第6-7章分别提出一种非单调的共轭梯度法和固定步长策略下的共轭梯度法,并证明MFR,MPRP,MMHS,CMHS方法在非单调的Armijo型线性搜索和取固定步长策略下求解非凸目标函数时的全局收敛性。此外,我们在第6章还提出一种杂交的PS方法并证明该方法求解非凸问题的全局收敛性。 最后在第8章,我们提出一种求解简单有界约束优化问题的非线性共轭梯度法,该方法能产生可行下降方向,在适当的条件下,我们建立该方法的全局收敛性


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 马国瑜,张仁德;线性搜索方法的改进[J];北京化工大学学报(自然科学版);1996年02期
2 王一铁;一个不精确线性搜索法[J];济南大学学报(综合版);1995年01期
3 徐成贤;一类不精确线性搜索的变尺度法的收敛性(摘要)[J];西安交通大学学报;1981年04期
4 赵家奎;无约束最优化线性搜索方法的研究[J];武汉工业大学学报;1995年04期
5 徐成贤;;一个有效的线性搜索程序[J];西安交通大学学报;1990年06期
6 陈绮珑;解无约束最优化问题的梯度加速法[J];数值计算与计算机应用;1987年04期
7 吴士泉;带有非精确线性搜索之下降算法的收敛性质[J];数学学报;1988年02期
8 蒋萍;王吉安;;一个新的带线性搜索的信赖域算法[J];数学理论与应用;2008年04期
9 孙刘平;;一个无惩罚型两步线性搜索算法[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2009年04期
10 陈传,孔伟程;采用增广拉格朗日乘子形式的罚函数作线性搜索的递归等式约束二次逼近算法[J];计算数学;1988年03期
11 吕长青;;一种新的求解无约束优化问题的非精确线性搜索方法[J];高师理科学刊;2009年01期
12 易觉非;;一类非精确线性搜索下共轭梯度法的收敛性分析[J];河南教育学院学报(自然科学版);2009年02期
13 李董辉,张忠志;非线性方程组拟牛顿法中线性搜索的一种改进[J];湖南大学学报(自然科学版);1996年04期
14 李荣生,刘光辉;一类非精确线性搜索共轭梯度新算法(英文)[J];数学进展;1997年01期
15 于骁勇;;电子电路优化设计的一个算法[J];贵州工学院学报;1984年Z1期
16 杨正豪,孙文瑜;非精确线性搜索条件下Broyden族方法总体收敛性的一种简单证明[J];高等学校计算数学学报;2004年02期
17 林海婵;欧宜贵;;关于无线性搜索记忆梯度法的一个修正[J];海南大学学报(自然科学版);2009年04期
18 李振生;;Newton法在线性搜索中的适用条件及其收敛分析[J];重庆建筑工程学院学报;1985年02期
19 濮定国;;一类带非精确线性搜索的 DFP 算法[J];运筹学杂志;1990年02期
20 童小娇;;曲线线性搜索的共轭梯度法[J];长沙水电师院学报(自然科学版);1987年04期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 庞巨丰;李敏;韩继勇;;热中子时间谱测井谱的解析[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C];1999年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 张丽;求解最优化问题的非线性共轭梯度法[D];湖南大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前8条
1 孙刘平;一个无惩罚型两步线性搜索算法[D];苏州大学;2009年
2 马明溪;求解非线性方程组问题的一种混合线性搜索拟牛顿法[D];湖南大学;2010年
3 景慧丽;无约束最优化问题的算法研究与实现[D];西安科技大学;2009年
4 陶盈;一类下降非线性共轭梯度法[D];湖南大学;2011年
5 李湘;非单调线性搜索及其在共轭梯度法和拟牛顿法中的应用[D];湖南大学;2008年
6 李敏;非线性共轭梯度法的改进[D];湖南大学;2009年
7 潘爱霞;二次三对角插值模型的直接搜索方法[D];南京航空航天大学;2005年
8 王银河;非线性优化问题的罚函数算法和拟Newton算法[D];重庆大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978