收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

单元能量投影法的数学分析

赵庆华  
【摘要】: 有限元法是解偏微分方程的有效方法之一。但是有限元解的导数一般在单元边界不连续且整体精度不高。因而如何提高有限元解导数的精度成为近年来有限元研究的热点之一。 2004年袁驷教授对于二阶方程两点边值问题基于力学解释提出了所谓的“单元能量投影法”,其基本思想来源于结构力学中的矩阵位移法和有限元数学理论中的投影定理。数值例子显示了良好的效果。2006年单元能量法被推广到四阶两点边值问题的有限元计算中,同样获得了令人满意的效果。但是这一系列很有吸引力的结果均缺少严格的数学分析。 本文主要对二阶方程和四阶方程两点边值问题的单元能量投影法进行数学分析,获得了一系列好的结果。我们的主要贡献是: 1.对于自伴二阶两点边值问题,我们运用投影型插值及强超逼近结果对单元能量投影法导出的一种逐点导数与位移恢复公式进行了细致的分析,准确地指出了它们的收敛精度,这个结果修正了袁驷教授原先报导的结果。 2.对于非自伴二阶两点边值问题,我们导出了准确解在节点上导数的一种表达式,再运用“正交性修正”证明了单元能量投影法节点恢复导数的O(h~(2k))(k≥1)阶超收敛性。这是目前获得的后处理最高阶超收敛结果。 3.对于四阶两点边值问题的单元能量投影法。我们把袁驷教授的结果推广到更一般的方程并对节点恢复弯矩证得了O(h~(2k-2))阶的超收敛精度。这也是目前四阶问题的后处理最高阶超收敛结果。对于恢复剪力,我们证明了O(h~(2k-3))阶的较好结果。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 芮洪兴;;一类Sobolev方程有限元解的超收敛性[J];山东大学学报(理学版);1992年03期
2 郑建华;王世梅;童富果;彭辉;;台子上滑坡三维有限元计算前后处理[J];灾害与防治工程;2005年02期
3 熊之光;加古孝;小山大介;;Webster方程有限元法的超收敛性[J];高等学校计算数学学报;2010年02期
4 袁驷;和雪峰;;基于EEP法的一维有限元自适应求解[J];应用数学和力学;2006年11期
5 方自虎;;有限元后处理节点数值计算新方法[J];铁道科学与工程学报;2005年05期
6 林群,周俊明,严宁宁;高次Galerkin有限元法的超收敛性(英文)[J];数学研究;1999年03期
7 熊之光;陈传淼;;三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性[J];数学物理学报;2006年02期
8 朱起定;有限元的超收敛与预处理(英文)[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2001年02期
9 肖涛;左正兴;刘栋;龙凯;;基于虚拟裂纹闭合法计算裂纹扩展的能量释放率[J];北京理工大学学报;2010年01期
10 林群,林甲富;二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛[J];数学研究;2001年04期
11 陈传淼;有限元方法的超收敛性[J];数学进展;1985年01期
12 朱克勤,汪询晔,冉宏宇,庄礼贤;Multhopp 网格在弯曲涡层计算中的超收敛性问题[J];空气动力学学报;1998年02期
13 李丽君;沈玉凤;;ANSYS对于压杆稳定的辅助教学[J];实验科学与技术;2009年01期
14 滕舵;陈航;朱宁;;基于APDL宏和VB封装的水声换能器有限元分析[J];计算机工程与设计;2011年01期
15 丁玉琼;左平;;Lagrange三次有限体积元法的超收敛现象[J];吉林大学学报(理学版);2011年02期
16 秦剑;黄克服;张清东;;几何非线性样条有限元法[J];工程力学;2011年S1期
17 蒋定国;曹刚;;基于AVS/Express的CFD数据可视化设计及应用[J];三峡大学学报(自然科学版);2010年03期
18 向朝进;解Volterra积分方程Spline-Bownds法的超收敛性[J];高等学校计算数学学报;1991年02期
19 王玉杰,张大克;广义有限元法的两个超收敛定理[J];工科数学;2000年02期
20 孙玉峰;于宁;;基于Matlab/PDE tool的干式磁分选电磁场的数值模拟[J];今日科苑;2009年13期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 方自虎;;有限元节点数值计算的新方法[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
2 尹纪富;江国和;;基于ANSYS和FLUENT软件的细线阵涡激振动研究[A];第十二届船舶水下噪声学术讨论会论文集[C];2009年
3 包家汉;潘紫微;朱立江;乔翠侠;;基于接触模型的100T转炉托圈热-机应力分析[A];第七届(2009)中国钢铁年会论文集(上)[C];2009年
4 刘平艳;徐兵;黄鹏;王军;;离心场下模型箱结构的强度分析[A];第18届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2009年
5 柳军;严波;袁江涛;姜乃斌;;一种耦合的有限元-无网格方法[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
6 姚利盼;赵明皞;;薄膜楔形压头压痕脱层试验中的压痕应力[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
7 刘显臣;;路面噪音[A];第五届中国CAE工程分析技术年会论文集[C];2009年
8 何敏;杜二宏;;电磁层析成像图像重建新算法研究[A];第七届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2009年
9 赵俊峰;周慎杰;王炳雷;王锡平;;应变梯度微梁的有限元法[A];力学与工程应用(第十三卷)[C];2010年
10 宋二祥;;地下结构的有限元分析[A];中国土木工程学会隧道及地下工程学会第九届年会论文集[C];1996年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵庆华;单元能量投影法的数学分析[D];湖南大学;2007年
2 赵少飞;复合加载条件下海洋地基承载力特性数值分析方法研究[D];大连理工大学;2006年
3 沈显峰;多组元金属粉末直接激光烧结过程数值模拟及烧结区域预测[D];四川大学;2005年
4 陈长冰;筒仓内散体侧压力沿仓壁分布研究[D];合肥工业大学;2006年
5 寇哲君;可扩展冲击—接触并行计算及其在汽车碰撞模拟中的应用[D];清华大学;2003年
6 李岩;大型电力变压器线圈电磁力和局部过热问题研究[D];沈阳工业大学;1995年
7 孙曦源;水平荷载作用下软土地基中桶形基础工作机理及承载性能研究[D];大连理工大学;2009年
8 谈梅兰;三维曲井内钻柱的双重非线性静力有限元法[D];南京航空航天大学;2005年
9 章跃进;旋转电机磁场计算数值解析结合法研究[D];上海大学;2005年
10 王刚;南海西北部陆架潮频内波生成过程的数值模拟[D];中国科学院研究生院(海洋研究所);2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 沈芳仙;四阶两点边值问题单元能量投影法的数学分析[D];浙江大学;2008年
2 易利军;一维非光滑解有限元逼近的超收敛性及后处理[D];湖南师范大学;2007年
3 雷隽卿;平面粘弹性体热—湿应力有限元法及应用研究[D];中国农业大学;2000年
4 程坤;PCR-80冷辗扩机模态分析及整机刚度多目标优化[D];合肥工业大学;2005年
5 李新;电力变压器绕组中的涡流损耗及其温度场研究[D];河北工业大学;2005年
6 林倩;巨型框-筒结构的动力特性研究[D];广西大学;2005年
7 魏一凡;微型客车30°斜角碰撞及40%偏置碰撞抗撞性研究[D];吉林大学;2005年
8 艾林;不同器械和方法对磨牙根管预备前后的Micro-CT分析及牙体组织的生物力学研究[D];第四军医大学;2005年
9 刘书强;中厚板轧制过程数值模拟及工艺优化[D];山东科技大学;2005年
10 李焕强;浙江萧山逸恒电厂主厂房桩基设计的可靠性分析[D];成都理工大学;2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 张志祺;后处理工作的问题及对策[N];中国质量报;2000年
2 记者 冯红文;规范抽查强化后处理[N];中国质量报;2001年
3 王书亭;CAE促机电产品研发创新[N];计算机世界;2006年
4 柯新建 王雪梅 记者 张华;抓紧“后处理” 质量上水平[N];中国质量报;2010年
5 南方日报记者 赵杨 通讯员 粤纪宣;学校乱收费校长先免职后处理[N];南方日报;2010年
6 ;中冶赛迪自主研发的“连续后处理线工艺参数计算平台”[N];世界金属导报;2010年
7 本报记者 冯海波;弃医从工 名扬学界[N];广东科技报;2011年
8 记者 车喜韵;再发生问题奶粉主管县(区)长 和责任局长先免职后处理[N];陕西日报;2010年
9 记者 陈真 成良田;部门话收费[N];咸宁日报;2010年
10 中国原子能科学研究院 顾忠茂;在后处理和快堆取得成就的基础上 加快推进我国核燃料循环体系建设[N];科技日报;2011年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978