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子集积问题的DNA计算机算法研究

潘果  
【摘要】: 1994年,Adleman用操纵DNA分子的办法解决了一个经典的NP完全问题—哈密顿路径问题(一个包含7个顶点实例)。自此以后,生物计算作为生物与计算机科学的交叉学科迅速的发展起来。 随着DNA计算研究的逐渐深入,现有基于穷举方法的DNA计算机算法中存在的解空间指数爆炸问题日益突出,已成为限制DNA超级计算应用的瓶颈因素,如何减少DNA计算机求解NP完全问题中以问题输入纯指数增长的DNA链数,已成为DNA计算研究的重要内容之一。现有DNA计算模型的并发操作难以达到电子计算机并行处理操作的自如程度,因此,不管基于DNA计算的何种模型,目前几乎所有的基于DNA超级计算的算法均使用完全穷举方式,而DNA计算模型上的不可扩展是求解NP问题算法上难于扩展的原因。因此考虑将传统电子计算机并行处理的策略、方法和技术引入DNA超级计算是降低DNA链数的重要途径之一。这一问题源于现有DNA计算模型的不可扩展性。 本文考虑将传统电子计算机中的并行策略应用于DNA计算中,采用理论分析和生物实践相结合的方法,解决DNA计算中限制DNA计算的瓶颈的DNA链数问题。具体将分治策略应用于DNA计算领域中,提出了基于分治策略的求解子集积问题的DNA计算机算法,并通过对现有算法中存在的时间复杂度过高的问题,提出一种具有较好可扩展性的改进质粒模型,并将分治策略应用于子集积问题的DNA分子算法设计中,提出一种求解子集积问题的新的DNA计算机算法。本文提出的算法的DNA链数均可达到亚指数的O(1.414n),其中n为子集积问题的维数。将提出的算法与已有文献结论进行的对比分析表明:本算法在不改变算法操作复杂性的条件下,将穷举算法中的DNA链数从O(2n)减少至O(1.414n),因此利用本算法在试管级水平上能将可破解的背包公钥的维数从60提高到120。


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