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两类矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近

唐耀平  
【摘要】: 约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、土木工程、非线性规划等领域.本篇硕士论文主要系统地讨论了几类约束矩阵方程问题,主要讨论下面的问题. 问题Ⅰ,给定X∈Rn×m,Λ=diag (λ1 ,,λm )∈Rm×m,集合S ? Rn×n,求A∈S,使得AX = XΛ. 问题Ⅱ,给定X , B∈Rn×m,集合S Rn×n,求A∈S,使得AX=B. 问题Ⅲ,给定X , B∈Rn×m,集合S Rn×n,求A∈S,使得|AX-B|=min. 问题Ⅳ,给定A *∈Rn×n,求A∈SE,使得其中||·||为Frobenius范数; S E为问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合,集合S分别为W -1 SRn×n和W -1 ASRn×n矩阵类之一. 本文的主要研究结果如下: 1、当S是矩阵类W -1 SRn×n时,我们首先讨论这类矩阵的性质与结构,然后证明问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的存在性和问题Ⅳ解的唯一性,并给出问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的一般表达式。 2、就矩阵类W ?1 SRn×n,进一步研究线性流形上的最小二乘解及其最佳逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,给出问题Ⅲ的最小二乘解和问题Ⅳ的最佳逼近解的表达式。 3、当S是矩阵类W ?1 ASRn×n时,我们首先讨论这类矩阵的性质与结构,然后证明问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的存在性和问题Ⅳ解的唯一性,并给出问题Ⅰ,问题Ⅲ和问题Ⅳ解的一般表达式。 4、就矩阵类W-1 ASRn×n,进一步研究线性流形上的最小二乘解及其最佳逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,给出问题Ⅲ的最小二乘解和问题Ⅳ的最佳逼近解的表达式。


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