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两类辛矩阵的约束矩阵方程问题及其最佳逼近

刘权强  
【摘要】: 随着矩阵在各个领域的广泛应用,约束矩阵方程问题的研究也日益广泛深入,辛矩阵在力学、工程计算、最优控制理论等领域有很多应用,辛矩阵的约束矩阵方程问题也亟待解决。本篇硕士论文分别讨论了一类正对角线为正交矩阵块的辛正交阵的约束矩阵方程问题及其最佳逼近和一类形如I2n ? wwTJ的辛矩阵约束矩阵方程问题及其最佳逼近。主要讨论如下问题:问题I给定,求A∈S,使得AX = XΛ问题II给定X ,求A∈S,使得AX = B问题III给定,求A|~∈SE使得其中SE为问题I或问题II或问题III的解集合, .为Frobebius范数. 本篇论文由三章构成. 第一章主要介绍了前人在矩阵逆特征值方面做过的研究,以及本篇论文的记号、定义和基本定理. 第二章研究了一类辛正交阵的约束矩阵方程问题有解的充要条件,给出了解的表达式,并考虑了对应解集合的最佳逼近问题及相应的算法和数值例子. 第三章研究了一类形如I2n ? wwTJ的辛矩阵的约束矩阵方程问题有解的充要条件,给出了解的表达式、相应的算法和数值例子.


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