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几类子矩阵约束下的矩阵方程的最小二乘问题

刘文平  
【摘要】: 约束矩阵方程问题广泛地应用在结构分析、控制论、振动理论、非线性规划等许多领域,关于约束矩阵方程问题的研究有着重要的理论和应用价值. 本篇论文由三章构成. 第一章主要介绍了子矩阵约束下矩阵方程的背景、意义及进展情况,并简要介绍本文的主要工作. 第二章研究矩阵方程XA = B在几类特殊子矩阵约束下的最小二乘解及其最佳逼近. 第三章研究矩阵方程AXB = C在一类子矩阵约束下的最小二乘解及其最佳逼近. 本文主要研究的问题有以下几个: 其中Sn×n是某一类n阶约束矩阵集合, X[1 : q]表示矩阵X的q阶顺序主子式,以下同. 问题II :给定使得其中S1是问题I的解集. 问题III:给定使得 问题IV:给定使得 其中S_3是问题III的解集. 本文的主要结果如下: 1.当S分别是对称正交对称矩阵集合,对称正交反对称矩阵集合,反对称正交对称矩阵集合以及反对称正交反对称矩阵集合时,我们利用矩阵对的广义奇异值分解(GSV D),标准相关分解(CCD),投影定理等给出了矩阵方程XA = B的最小二乘解的表达式及其最佳逼近解的表达式,即问题I和问题II解的表达式. 2.对于矩阵方程AXB = C在子阵约束下的解的情况,我们同样利用矩阵对的广义奇异值分解,标准相关分解,投影定理等给出了问题III的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式. 3.对于问题II和问题IV我们分别给出了数值算法和数值算例.


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