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基于边界元方法求解热传导正/反问题

陈生  
【摘要】: 边界元方法是数值计算方法中一种比较年轻的方法。1978年Brebbia用加权余量法推导出了边界积分方程,初步形成了边界元法的理论体系,从而标志着边界元法进入了系统性研究时代。边界元方法虽然只有三四十年的发展史,但由于它具有降维、精度高、速度快等自身优点,因此迅速发展成为同有限差分法和有限元法并驾齐驱的现代数值解法,成为了现在工程分析的一个新的有效的工具。热传导正/反问题的研究在暖通空调过程与系统仿真领域有着重要的意义。 热传导正问题的数值研究要远远早于边界元方法的研究,现在已经开发出了基于有限差分法、控制体积法和有限元方法来研究热传导正问题的成熟商业软件,但由于热传导反问题的不适定性等原因,至今还未出现成熟的、通用性软件。 基于边界元的方法来研究热传导正问题首次出现在20世纪70年代,到20世纪80年代中后期,随着边界元方法的发展和完善,才出现基于边界元方法,并结合“最小二乘法”或“最小能量法”来研究热传导反问题。 论文将边界元方法系统地应用于热传导正问题的研究,成功地解决了离散热源热传导正问题;将“最小二乘法”与边界元方法结合,成功解决了固块冷却热传导反问题,且具有很强的实用价值;编写了通用的基于边界元方法求解热传导正/反问题VB程序,该程序具有界面友好、计算方便、适用性强等优点。结果表明,基于边界元方法求解热传导问题是可行的、可靠的,并且具有编程相对简短、计算速度快、精度高的特点。


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