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Quantale的子结构及其性质

龙飞  
【摘要】: 本文主要对Quantale子结构及其重要性质作了详细的分析和研究;通过描述Quantale的核、余核及同余关系,分别刻画了其商、子Quantale和同余类内部的本质联系,考虑了一些有特殊意义的Quantale,并获得了一系列有意义的结果。全文的内容共分五章。 在第一章中,首先回顾了Quantale理论的发展,说明了Quantale理论在三个方面的应用及本文所研究的主要问题。 在第二章中,首先对Quantale的重要性质和基本运算作了简要回顾,对后续章节所需的重要结果(未加证明)作了引用,并补充了一些Quantale的新的运算性质。其次对Locale的全体反序映射Ant(L,L)构成的Quantale作了详细的论证和说明;同时讨论了Prequantale的一些主要性质。 在第三章中,核映射由于其特别重要的作用和地位首先被讨论,其良好的性质使得研究Quantale的商变得更加方便,本章中我们构造了许多有意义的核映射,讨论它们对应的商,丰富了核映射的理论;对一些特别经典的核映射实例进行了较详细的说明和讨论;其次Quantale的子结构是本章研究的主要问题,余核映射许多新性质的发现,为研究其对应的子Quantale提供了有力的理论支持,构成余核映射的重要条件的获得,使得研究子Quantale更加方便,同时我们从另一方面等价地描述了S-素元,作了一定意义上的探讨。许多有实质意义的余核映射和子Quantale被构造出来。 在第四章中,Quantale中同余关系的确立从另一个侧面描述了Quantale的内部结构,首先我们引入了同余与半同余的等价条件,例举同余关系的各种情形,其次从同余的角度考察了单纯的Quantale。 在第五章中,首先讨论了Girard quantale的基本性质。我们证明了Girard quantale构成完备的Boolean代数的充分必要条件;对任意的Girard quantale的商Q_j,确定了其对应的核映射形式。对Girard quantale的任意子Quantale,获得了Q_g能构成新的Girard quantale的条件。其次对逻辑中的某种运算,从代数的角度进行了分析与说明,获得了一些较好的运算结果,最后重点研究了对合Quantale的代数结构及其子Quantale,并在其上定义了性质良好的伪正交补。


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