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几类时滞神经网络模型的动力学分析

孟益民  
【摘要】: 本文对几类具有时滞的神经网络模型的动力学性态进行了定性研究,讨论了这些神经网络模型周期解和平衡点的存在性、惟一性和全局稳定性.全文的内容共分为六章. 在第一章中,我们首先回顾了神经网络发展的历史及其研究现状,并分析了用泛函微分方程来刻画神经网络模型的依据.然后,对本文所要研究的几类具有时滞的神经网络模型的应用背景与动力学性态的研究现状进行说明.另外,在这一章里我们还给出了本文将要用到的一些基本定义和基本引理. 在第二章中,通过利用Halanay不等式,重合度理论中的延拓定理和一些分析技巧,我们获得了具变时滞Cohen-Grossberg神经网络周期解存在、惟一和全局指数稳定的充分条件,改进和推广了已有文献的一些相关结论. 在第三章中,我们研究了具连续分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络的收敛性.在放松已有文献所要求的条件下,没有假定激励函数可微和单调,也不要求放大函数可微以及连接矩阵对称,通过构造适当的Lyapunov函数,并且利用不等式技巧获得了平衡点的存在性、惟一性、全局渐近稳定性、全局指数收敛性和全局指数稳定性的新结论.所利用的假设条件与系统参数有关,并且容易验证. 在第四章中,我们研究了具分布时滞的双向联想记忆(BAM)神经网络的动力学性质.不需要激励函数有界性和可微性,利用重合度理论的延拓定理和Kras-nosel'skii的锥不动点定理,我们获得了具分布时滞BAM神经网络模型周期解的存在性和全局指数稳定性的新结论.数值模拟的结果与我们的理论相一致. 在第五章中,我们研究具有不连续激励函数的时滞Cohen-Grossberg神经网络的动力学性质.利用M-矩阵理论和Lyapunov泛函方法,得到了平衡点存在性,惟一性和全局稳定性的充分条件.由于激励函数的不连续性、我们还引进了一种适当的极限来讨论输出的收敛性.所获得的条件与时滞无关且是容易验证的,我们的结论改进和推广了一些相关文献的结果,并进行了应用举例和数值模拟. 在第六章中,我们研究了具时滞和周期系数的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性.网络中的激励函数是一个可以具有跳跃间断点的单调不减函数,用来刻画神经元放大器的增益很高和趋向于无穷大的理想情形.在假设连结矩阵满足适当的条件下,我们获得了周期解存在、惟一和全局指数稳定的充分条件,且与时滞无关.所利用的假设条件与M-矩阵理论有关,容易验证.此外,由于激励函数的不连续性,通过引进一种适当的极限来研究时滞神经网络输出的收敛性.我们的结论推广了相关文献的结果,并给出了实例说明和数值模拟.


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