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耦合多项式基的径向点插值无网格法及其应用

胡玮军  
【摘要】: 本文首先介绍了无网格法的发展历史和国内外研究现状,对各种主要无网格方法进行了回顾和评价,总结了无网格法的特点和优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。 本文的无网格法中均采用耦合多项式基的径向点插值法构造形函数,消除了纯多项式插值法引起的系统矩阵的奇异性,形函数及其导数比较简单,计算量也较小,形函数满足Kronecker-Delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。 基于局部径向点插值无网格法求解铁木辛哥梁,对挠度和转角分别单独插值,建立局部Petrov-Galerkin弱形式的离散方程。研究结果表明该方法应用于经典浅梁,且当形函数中多项式基的阶次较高时能较好地避免剪切自锁现象。 利用最小位能原理推导了中厚板弯曲的整体弱形式的基本方程,对三个位移变量采用分别独立插值,推导出离散方程,对MQ径向基函数中两个形状参数的最优取值进行了讨论。在进行数值积分时,需构造背景积分网格。数值结果表明,随着节点的增加,计算结果稳定地趋近于精确解,表现出良好的收敛性。并且在分析薄板弯曲问题时可以避免剪切自锁现象。 最后结合双参数Pasternak模型,进一步将整体弱形式无网格径向点插值法应用于求解弹性地基厚板的弯曲问题。推导了弹性地基上各向同性厚板的整体弱形式径向点插值离散方程,讨论了数值实施中的几个具体问题,最后给出了弹性地基上各向同性厚板弯曲问题的几个算例,算例结果表明,应用整体弱形式径向点插值法分析弹性地基中厚板问题是非常简便和有效的,而且结果精度好、收敛快。


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