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D内积空间下AX=B的对称(反对称)解及其最佳逼近

王世轩  
【摘要】: 线性矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究领域之一.它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用. 本篇论文研究了D内积空间下D对称矩阵和D反对称矩阵的最小二乘解及其最佳逼近问题. 问题I.给定X, B∈R_D~(n×m),求A∈S,使得AX = B. 问题II.给定X, B∈R_D~(n×m),求A∈S,使得 问题III.给定A∈R_D~(n×n),求A?∈SA,使得 其中S为D对称矩阵集合或D反对称矩阵集合, SA为问题I或问题II的解集合,·F是Frobenius范数,·D是D范数. 本篇论文由四章构成: 第一章主要介绍了矩阵特征值反问题、矩阵线性约束问题和相应的最小二乘问题及其最佳逼近问题的背景、意义及进展情况,并简单介绍了本文的主要工作. 第二章研究了D对称矩阵和D反对称矩阵的基本性质. 第三章研究了D对称矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题,给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式,不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子. 第四章研究了D反对称矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题,给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式,不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子. 此论文得到了国家自然科学基金(10571047)的资助.


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