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基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法

吴鑫育  
【摘要】: 在图像获取的过程中有许多因素会导致图像质量的下降(即降质),如光学系统的像差、大气湍流、移动、散焦和系统噪音等.图像复原的目的就是对原始图像进行重构,尽可能多地恢复图像的主要特征.图像复原是图像处理中非常重要而又富有挑战性的课题,至今还有很多问题没有完全解决. 本文主要研究基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法.全文共分五章: 第一章综述了数字图像处理的基本概念和历史起源,介绍了数字图像的形成和表示方法,概述了图像复原研究的背景和意义. 第二章介绍了一些基本的数学概念和预备知识,包括有界变差(Bounded Vari-ation)、非光滑凸优化、增广拉格朗日方法、不适定问题及其正则化等. 第三章介绍了图像复原的基本概念、图像退化的一般模型、全变差图像复原模型及其离散化. 第四章提出了图像复原问题的半光滑牛顿法,并进行了收敛性分析.数值试验表明该方法是有效的. 第五章提出了图像复原问题的计算量较小的本原对偶有效集算法,由于该算法等价于求解一个非光滑方程的半光滑牛顿法,因此,该算法具有快速的收敛速度.数值试验表明该方法的确比前一章提出的方法速度要快得多. 最后,我们对全文进行了总结并指出有待进一步研究的课题.


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