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结构分析中的实时计算方法研究

李永红  
【摘要】: 产品竞争的日益激烈,使得缩短产品的设计周期具有非常重要的意义。未来的结构分析问题将越来越复杂,涉及的参数不断增多,计算规模也不断扩大,仅仅依靠计算机硬件技术的提高还不能满足复杂工程问题的效率要求,这就要求开发高效的实时计算技术,从而能对大规模复杂结构进行快速计算。优化设计时,每一次迭代都需进行结构分析。因此,快速结构分析在优化设计中的作用更为明显。近几十年来很多学者做了研究,寻找可靠的实时计算方法,已取得诸多成果,但仍有较多问题值得探索。本文基于缩减基法(Reduced basis method,简称RBM),对实时计算方法做了深入研究,提出两种改进的缩减基法:求逆缩减基法(Inversion reduced basis method,简称IRBM)和系数缩减基法(Coefficient reduced basis method,简称CRBM),并将其用于结构的优化设计。 本研究的创新点主要包括以下几个方面: (1)提出了求逆缩减基法。由于传统缩减基法需要将设计参数从线弹性算子中分离出来,对于复杂问题这部分工作繁琐,有时甚至无法进行。更为重要的是,工程实际问题很难将线弹性算子用设计参数解析表示,无法对其进行显式分解,这就极大地限制缩减基法的应用范围。针对缩减基法存在的上述问题,本文提出了求逆缩减基法。无论线弹性算子能否用设计参数显式分解,都可采用求逆缩减基法进行分析,简化了参数分离的过程,扩大了缩减基法的使用范围。目前存在的很多实时计算方法无法对其计算结果给出误差估计,无法评价结果的精度。本文提出的求逆缩减基法可以计算求解结果的误差限,从而确定原高维空间解的范围。本文将求逆缩减基法用于结构静力分析和无阻尼自由振动分析。 (2)提出了系数缩减基法。因为缩减基法将设计参数从线弹性算子中分离出来需要花费较多时间,前面提到的求逆缩减基法虽然将这个过程简化一些,但对关系矩阵进行求逆后,需要结合预先算好的线弹性算子,求出与设计参数无关的部分,计算量大。本文针对这一问题,提出了系数缩减基法,进一步简化了参数分离的过程。该方法除了可用于显式分解单元组成结构,也可用于无法显式分解的单元组成的结构。另外,系数缩减基法也可以对计算结果的误差进行估计。本文将该方法用于结构静力分析和无阻尼自由振动分析。 (3)提出基于改进缩减基法的快速优化设计方法。在对结构进行优化设计时,每一次设计参数的取值发生变化,都需要重新对结构进行分析。对于大型复杂结构优化问题,用有限元完成一次完整的计算耗时较长,优化设计对结构反复进行计算,会花费大量的时间,这使得优化设计失去了意义。本文将改进的缩减基法与优化设计结合起来,开发了一种快速结构优化方法。在每一个迭代步,调用求逆缩减基法或系数缩减基法进行快速计算,从而可以大大提高整个优化设计的计算效率。


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