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具有连续或不连续输出函数的神经网络模型的动力学研究

李立平  
【摘要】: 本论文首先研究了一类对信号强度进行改进后的时滞细胞神经网络模型的动力学行为,然后对几类具有不连续激活函数的一般神经网络模型的动力学性质进行了分析.全文共分六章: 第一章回顾了神经网络的研究历史与发展概况,并对本文所研究的几类神经网络模型的应用背景及现状,以及本文的研究内容进行了介绍. 第二章介绍了本文需要用到的一些基本定义和基本引理.主要涉及到有关矩阵理论、集值分析和微分包含等方面的内容. 第三章对一类由不变模块所描述且改进了信号强度的时滞细胞神经网络的平衡点进行了分析.与标准的时滞细胞神经网络相比较,改进后的模型允许输出函数无界,具有耗能更低、细胞密度更大以及运行速度更快等特点.本章首先利用耗散理论分析了该系统的全局吸引集和正不变集的大小,从而确定出平衡点存在的可能区域.然后,根据模型中状态反馈模块和时滞反馈模块的不变性特点,通过构造合适的迭代映射,研究了饱和区域内平衡点的存在性、个数以及局部渐近稳定性.最后,给出了该时滞细胞神经网络模型全局指数稳定的充分条件,并同时确定了此时该系统唯一平衡点存在的确定区域.该章获得的结果推广了已有对标准时滞细胞神经网络平衡点的上述性质所做的一些工作. 第四章探讨了一类具有不连续输出函数的神经网络模型的动力学行为,该类模型包含了许多文献中所研究的具有不连续输出函数的Hopfield神经网络模型.在不要求输出函数有界的条件下,利用M矩阵理论、集值映射中的Leray-Schauder不动点定理并结合广义Lyapunov泛函方法,研究了这类模型状态平衡点的存在唯一性、全局指数稳定性以及对应输出平衡点的全局收敛性.进一步,给出了系统在有限时间内收敛的充分条件,该性质也是由右端不连续微分方程描述的神经网络模型所具有的特殊性质. 在第五章中,我们对一类具有不连续输出函数的时滞神经网络模型进行了分析.首先,讨论了这类模型平衡点存且唯一的充分条件.然后,通过研究与模型等价的右端不连续泛函微分方程零解的全局渐近稳定性,给出了这类神经网络模型状态平衡点全局渐近稳定以及对应的输出平衡点全局渐近收敛的一般判据.该章中的主要结果和已有文献相比较,一方面去除了对输出函数要求有界及单调的假设,另一方面也放松了对连接矩阵的严格限制条件. 第六章研究了一类可以描述为右端不连续微分方程的周期环境下的神经网络模型.在并不要求输出函数连续、有界及单调非减的情况下,通过利用线性矩阵不等式,微分包含中的Cellina近似选择定理,以及右端不连续微分方程δ-解的一致收敛定理,得到了这类神经网络模型存在周期解的充分条件.最后,进一步结合Lyapunov泛函方法证明了周期解的全局指数稳定性.


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