收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解

李卓睿  
【摘要】: 子矩阵约束问题就是对给定的矩阵A_0,在某种约束条件下构造矩阵A ,使得A以A_0为子矩阵.若记子矩阵约束问题的解集合为W(A_0),则子矩阵约束下矩阵反问题就是指:对给定的矩阵X ,B,求A∈W(A_0),使得AX = B.而最佳逼近解则是在其解集合中与某给定矩阵距离最近的矩阵. 子矩阵约束下的矩阵反问题在结构设计、系统识别、结构动力学、自动控制理论、振动理论等领域都有广泛应用.本篇硕士论文研究了子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解,主要讨论如下问题: 问题I给定X ,B∈R~(n×m), A_0∈S',令求(A|~)∈Γ,使得其中S ,S'为给定的矩阵集合,‖·‖是Frobenius范数. 问题II给定A~*∈S'' ,求(A|^)∈S_E ,使得其中S_E是问题I的解集合. 问题II的解,本文中称为子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解. 本文研究了当S是(反)中心对称,对称次反对称,反对称次对称,双反对称等矩阵集合时,子矩阵约束下矩阵反问题AX = B的最小二乘最佳逼近解.首先,我们利用Frobenius范数的性质,将子矩阵约束下的最小二乘问题转化为无约束最小二乘问题,然后利用矩阵对的广义奇异值分解和标准相关分解,得到了问题I的通解表达式,并在此基础上讨论了相应的最佳逼近问题,求得了问题II的解,最后还给出了求解问题II的数值算法和算例.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 熊慧军,彭向阳;矩阵方程A~HXA=B的自反解及其最佳逼近[J];长沙大学学报;2004年04期
2 熊培银;;子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近[J];延边大学学报(自然科学版);2008年03期
3 章联生;;矩阵方程A~TXB=C的正交反对称解及其最佳逼近[J];北京石油化工学院学报;2010年02期
4 房辉;;一类矩阵的最佳逼近问题及其应用[J];佳木斯大学学报(自然科学版);1989年03期
5 于蕾,张凯院;矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法[J];昆明理工大学学报(理工版);2005年05期
6 刘莉;张凯院;;关于一类矩阵方程的加权最小二乘解[J];昆明理工大学学报(理工版);2006年03期
7 王伟;刘莉;;求矩阵方程的反中心对称解的递推算法[J];固原师专学报;2006年06期
8 张湘林;彭振赞;;矩阵方程AX=B的转动不变解及其最佳逼近[J];数学理论与应用;2007年04期
9 张帆;王金林;;矩阵方程A×B=C的中心对称解[J];南昌航空大学学报(自然科学版);2009年01期
10 孙酉山;王意达;刘仲云;;J-中心对称矩阵方程的解及其最佳逼近[J];数学理论与应用;2009年03期
11 魏平;张忠志;谢冬秀;;埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题[J];工程数学学报;2010年05期
12 王英;实对称矩阵的一类逆特征值问题[J];数学理论与应用;2005年02期
13 彭向阳;胡锡炎;张磊;;矩阵方程的M-对称解[J];数学学报;2006年04期
14 张湘林;秦姣华;;P-亚对称矩阵的反问题研究[J];湖南城市学院学报(自然科学版);2010年03期
15 唐耀平;;W准对称矩阵反问题的最小二乘解[J];湖南科技学院学报;2006年11期
16 彭仁忠;;一类广义可对称化矩阵反问题有解的条件[J];科教文汇(下旬刊);2007年05期
17 郭丽杰;;子矩阵约束下矩阵反问题的对称解及其最佳逼近[J];东北电力大学学报(自然科学版);2007年04期
18 熊培银;李学峰;李治;;子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵反问题及其最佳逼近[J];海南大学学报(自然科学版);2008年03期
19 魏平;王江涛;;反自反矩阵的广义逆特征值问题[J];东莞理工学院学报;2009年05期
20 曹菊生,林颐锜;广义逆矩阵在酉不变范数下的极小性质[J];南京师大学报(自然科学版);1990年04期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
2 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
3 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
4 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
5 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
6 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
7 周硕;某些矩阵反问题的研究[D];吉林大学;2006年
8 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
9 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
10 黄贤通;几类特殊结构Jacobi矩阵的广义逆特征问题及其应用[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙酉山;J-中心对称矩阵方程反问题的研究[D];长沙理工大学;2009年
2 赖云峰;J-中心对称矩阵逆特征值问题的研究[D];长沙理工大学;2009年
3 刘权强;两类辛矩阵的约束矩阵方程问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2007年
4 郭婧;几类约束矩阵方程问题及其迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
5 胡太群;行(列)对称矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2009年
6 张路涵;几类可对称化矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2006年
7 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
8 熊培银;几类矩阵扩充问题和两类约束矩阵方程问题[D];长沙理工大学;2007年
9 方玲;几类约束矩阵方程(组)最小二乘解及最佳逼近的迭代解法[D];湖南大学;2008年
10 李卓睿;子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解[D];湖南大学;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978