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含抑制连接的双耦合时滞振子系统同步性分析

肖科  
【摘要】: 本文研究了一类具有抑制连接的双耦合神经振子的振子神经网络.每一个振子描述了激励和抑制神经元的平均活跃动力学性质.我们首先研究了系统的绝对同步性以及判断标准,然后分析了系统中所有平衡点可能存在的模式.我们已经推导出非线性同步(包括同相和反相)振动的模式和渐近稳定判断标准,本论文主要研究内容如下: 第一,通过运用Lyapunov函数这一工具,我们得到了系统的绝对同步性的充分条件.并且分析了系统平衡点可能具有的模式,其中非平凡同相平衡点不存在,非平凡反相平衡点存在. 第二,通过考虑DDE线性系统的特征方程来研究平衡解的稳定性.我们研究了特征方程的零点分布特点,并且得到了系统平凡平衡解稳定的一些充分条件,关于非平凡平衡解的稳定性,可以通过线性坐标变换,把原系统转化为一新的系统,只需考虑新系统平凡平衡解的稳定性即可,然后对系统可能出现的分岔类型做了系统概述. 第三,由于系统具有对称性,由等变Hopf分岔理论,不需要研究详细的动力系统方程,就可以得到非线性振子系统的解的模式,以系统的传输时滞为分岔参数,我们讨论了平凡平衡点的余维1分岔(Hopf分岔和fold分岔)和余维2分岔(fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔),并由中心流形约化和正规型方法,推导出分岔方向和分岔周期解的稳定性. 第四,通过一些数值模拟来验证理论结果.取激活函数为f(x)= tanh(x),此函数满足文中关于f(x)所设定的各项条件,模拟结果与理论结果完全吻合. 最后,对全文进行了总结并指出有待进一步深入研究的主题.


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