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L-半格范畴

魏武  
【摘要】: 格作用在半格上得到L-半格的概念,L-半格有着自身特有的结构和性质,在逻辑学、图论、组合理论、计算机科学、自动控制论、代数表示论、算子代数等方面有着广泛应用。L-半格的理论思想部分来源于半群的S-系理论,部分来源于环的模理论。 把半群作用在集合上,就得到了S-系,不同的半群可以得到不同的S-系,在半群的S-系理论中,尤其是偏序半群的S-系理论方面,从半群的外部环境如同余格、S-系范畴出发,研究半群的内部特征是S-系理论的重要研究方法。同样,从L-半格范畴出发,研究L-半格的内部特征也是研究L-半格的重要方法。本文着重研究了以上广半格为对象,L-半格同态为态射的上广半格范畴的极限理论,定义了L-半格范畴中的直积与余积、等值子与余等值子、推出与拉回的具体表示形式。在L-半格的伴随理论方面,本文证明了L-半格范畴的笛卡尔封闭性。 内射模、投射模以及平坦模是模论中三大基本模类,也是环的模理论中的重要研究方向。本文在L半格的基础上,将内射性引入L-半格,定义了内射L-半格的概念,讨论了它的相关性质,给出了内射L-半格的一些充分必要条件。对自由L-半格的性质也做了简单介绍,证明了自由L-半格是投射L-半格。平坦性的研究是S-系理论和模论的最新研究热点,本文对L-半格的平坦性作了研究,证明了平坦L-半格的余积也是平坦L-半格,拉回平坦L-半格是平坦的L-半格,最后通过余积和循环L-半格把投射L-半格与平坦L-半格联系起来,证明了投射L-半格是平坦的L-半格。


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