L-半格范畴

【摘要】： 格作用在半格上得到L-半格的概念，L-半格有着自身特有的结构和性质，在逻辑学、图论、组合理论、计算机科学、自动控制论、代数表示论、算子代数等方面有着广泛应用。L-半格的理论思想部分来源于半群的S-系理论，部分来源于环的模理论。 把半群作用在集合上，就得到了S-系，不同的半群可以得到不同的S-系，在半群的S-系理论中，尤其是偏序半群的S-系理论方面，从半群的外部环境如同余格、S-系范畴出发，研究半群的内部特征是S-系理论的重要研究方法。同样，从L-半格范畴出发，研究L-半格的内部特征也是研究L-半格的重要方法。本文着重研究了以上广半格为对象，L-半格同态为态射的上广半格范畴的极限理论，定义了L-半格范畴中的直积与余积、等值子与余等值子、推出与拉回的具体表示形式。在L-半格的伴随理论方面，本文证明了L-半格范畴的笛卡尔封闭性。 内射模、投射模以及平坦模是模论中三大基本模类，也是环的模理论中的重要研究方向。本文在L半格的基础上，将内射性引入L-半格，定义了内射L-半格的概念，讨论了它的相关性质，给出了内射L-半格的一些充分必要条件。对自由L-半格的性质也做了简单介绍，证明了自由L-半格是投射L-半格。平坦性的研究是S-系理论和模论的最新研究热点，本文对L-半格的平坦性作了研究，证明了平坦L-半格的余积也是平坦L-半格，拉回平坦L-半格是平坦的L-半格，最后通过余积和循环L-半格把投射L-半格与平坦L-半格联系起来，证明了投射L-半格是平坦的L-半格。