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与Ornstein-Uhlenbeck算子相关的交换子的有界性

黄晓军  
【摘要】: 本文研究与Ornstein-Uhlenbeck算子相关的局部奇异积分算子与相应的有界平均振荡函数生成的交换子在Lebesgue可积空间Lp(1p∞)上的有界性估计,给出p=1时交换子的端点估计,还把结果扩展到高阶交换子的情况.证明中我们都是通过交换子的Sharp极大函数的有界性来推出,通过建立交换子的Sharp极大函数我们给出了交换子的Lp(1p∞)上的有界性估计,给出p=1时交换子的端点估计. 我们首先简要地介绍了欧氏空间上,与Laplace算子相关的奇异积分算子的交换子的研究背景和发展过程,同时介绍与Ornstein-Uhlenbeck算子的奇异积分算子的理论.给出与Ornstein-Uhlenbeck算子相关的BMO (γ)空间,以及高斯测度上的Sharp极大函数f#的定义.利用sharp极大函数的点估计和Good-λ不等式等工具,给出了由BMO(γ)函数与局部奇异积分算子T0生成的交换子[b,T0]f,研究交换子的有界性.在这个基础上讨论交换子的端点估计问题,得到了与经典结果相似的结论.在这部分中我们得到了我们主要的结果,系统地给出了交换子有界性. 其次,本文研究了高阶交换子的情况,在前面理论的基础下,我们研究了高阶情况下的Sharp极大函数.给出了高阶局部交换子的Sharp极大函数,证明了它的有界性,也证明了高阶局部交换子的有界性. 本文揭示了与测度的二倍条件,Good-λ不等式以及Homander条件与交换子有界的关系,得到了一些有价值的结果.


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