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广义非线性薛定谔方程的手性孤子解

奉少波  
【摘要】: 当光脉冲在光纤中传播时,光纤的色散使得光脉冲中不同波长的光传播速度不一致,产生群速度色散,导致光脉冲展宽;当光强足够大时,光纤中就会产生非线性效应,它会引起光脉冲压缩。群速度色散和非线性效应的共同作用使得光脉冲以光孤子的形式在光纤中稳定传输,因此,通信距离与速度大幅度地提高。非线性薛定谔方程描述着光脉冲在光纤中的传输规律,对该方程的求解有着重要的研究意义。随着光脉冲向超短和高功率方向发展,一些高阶效应,如三阶色散、自陡峭和自频移等因素在脉冲传输过程中的作用不可忽略,因此,非线性薛定谔方程要修正为广义非线性薛定谔方程。 本文首先介绍了光孤子的产生与发展、选题的理论与实际意义、脉冲在光纤中传输的基本原理和求解非线性薛定谔方程的一些方法。 其次,通过求解包含三阶色散、自陡峭、自频移和饱和非线性项的广义非线性薛定谔方程,得到了两个手性对称的相位孤子解。对两个相位孤子解进行数值计算,得到的曲线具有反转特性。对两个孤子解的公共部分中的各项分别进行数值计算,曲线呈两类相反的演化趋势,在原点附近的一个区间内互相制约,说明每个相位孤子解本身又具有手性对称性,这对增强光脉冲在光纤中的稳定传输有重要的意义。 最后,本文还给出了不同三阶色散值下的相位孤子解的曲线演化图,演示了手性孤子的形成过程。当数值从正数向零值的变化过程中,两个手性孤子解各自的反转特性逐渐消失,演变为两个互相手性对称的曲线。数值为负数时,两个解仍然呈手性对称,但对调了演化方向。


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