焦热电陶瓷材料的三维格林函数

【摘要】： 在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解都起着重要作用。它们是包括数值计算和理论分析等许多进一步工作的基础。例如在加入了边界条件以后它是边界元方法的基础,同时在裂缝,损伤以及杂质分析中得到了越来越广泛的使用。 对于压电陶瓷材料格林函数和基本解的研究,大量文献都局限在等温情况下,即只研究了力-电两场耦合情况下的解。少有研究考虑温度效应的压电陶瓷材料(通常称为焦热电陶瓷材料)的格林函数和基本解。这主要是由于热耦合方程的加入,破坏了原有方程的很多优良特性,提高了求解的难度。但由于用焦热电陶瓷材料制作而成的智能结构和智能系统的功能构件的实际工作环境普遍是变温环境,这使得对焦热电陶瓷材料热耦合效应的研究无法回避。 在这种背景下,本文以工程中最为常见的焦热电陶瓷材料为研究对象,系统地给出了无限体、半无限体和两相无限体在点热源、点力和点电荷这些点载荷作用下的三维格林函数解。 首先介绍了考虑热耦合效应的焦热电陶瓷材料的稳态通解,并对其进行了无量纲化处理。对于各种点载荷作用下的焦热电陶瓷材料无限体,分别构造四个含待定常数的调和函数,代入焦热电陶瓷材料的通解,考虑相应的连续性条件和平衡条件,得到了待定常数,从而确定其格林函数(基本解)。 对于各种点载荷作用于焦热电陶瓷材料半无限体内部以及表面的格林函数,分别引入四个合适的调和函数,利用焦热电陶瓷材料的通解,考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定待定常数,从而得到相应的格林函数。 对于各种点载荷作用下的两相焦热电陶瓷材料的格林函数,分别引入八个调和函数,利用焦热电陶瓷材料的通解,考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定待定常数,从而得到相应的格林函数。 最后通过数值计算,给出了无限体、半无限体和两相无限体在点热源作用下,各自耦合场的温度增量、应力和电位移的等值线图。并对各等值线进行了分析,获得了有价值的工程结论。