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几类时标上中立型动力方程的振动性研究

刘光辉  
【摘要】: 1988年,Stefan Hilger在他的博士论文中首次提出了时标理论,引起了人们广泛的关注,但对于时标上非线性中立型动力方程与动力方程组的定性性质的研究甚少. 本文讨论了时标上中立型时滞动力方程和时滞动力系统的振动性和非振动性.全文共分为四章. 第一章,简单地介绍时标上的微积分理论. 第二章,基于已有的微分和差分方程的结果,研究了时标上两类一阶中立型动力方程解的振动性与非振动性.首先考虑一类时标上具有多时滞的中立型动力方程,获得了该方程所有解振动的充分条件.其次考虑了时标上一类具有正负系数的中立型时滞动力方程非振动解的存在性,获得了该方程正解存在的充分条件. 第三章,研究了时标上一类高阶中立型动力方程所有解的振动性,获得了较好的振动结果. 最后,在第四章,主要讨论了时标上一类动力系统的振动性与非振动性,运用不动点定理,获得了该系统存在非振动解的条件.


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