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突变传染病模型的动力学研究

何辉祥  
【摘要】: 在本学位论文中,我们从两个方面研究了传染病在传播过程中发生突变的现象,其一是针对流感传播时发生突变的情形,其二是针对HIV-1病毒在体内感染健康细胞时发生突变的情形.通过对这两种情形的分析,建立了相关的数学模型,并研究了模型的动力学性质. 本论文共有三章组成. 第一章中主要介绍了传染病的历史及其研究的现状,并简单的介绍了本文的主要工作. 在第二章中,我们建立了流感在传播过程中的突变模型,并对模型的无病平衡点、突变地方性平衡点和双重感染地方性平衡点进行了研究,根据其生物意义我们定义了两个基本再生数,得到三个平衡点的局部或全局渐近稳定的充分条件,并用数值模拟进一步验证了理论分析的正确性.模型分析结果显示,如果我们不控制使得易感者与普通病毒感染者和突变病毒感染者的接触率在一个较低的水平,都可能会导致普通流感和突变流感的流行,所以隔离等措施将是预防流感流行的一种非常重要手段. 第三章中,我们考虑到HIV-1在体内感染细胞时,可能会发生突变的现象建立了相对应的数学模型,并对模型的无感染平衡点、单重感染感染平衡点和双重感染平衡点的存在性进行了分析,并且分别对普通病毒和突变病毒定义了两个基本再生数.我们分别对无病平衡点,单重感染平衡点和双重感染平衡点的局部或全局稳定性进行了分析,并且得到其稳定的充分条件,同时,我们利用数值模拟对双重感染平衡点的全局渐进稳定性进行分析,并给出双重感染平衡点的全局稳定的猜想.


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