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奇异系统时滞相关容许性分析及鲁棒控制研究

蒋朝辉  
【摘要】:奇异系统是正常系统的推广,广泛存在于各种实际系统中,如化工过程、电力系统、核反应堆、经济系统等。此外,由于信号传递等,时滞现象大量存在于各种实际系统中,时滞常常是导致系统不稳定和性能恶化的原因之一。时滞奇异系统的稳定性与镇定问题是奇异系统理论的基本问题之一,对其稳定性与镇定的研究要比正常系统复杂得多,因为时滞奇异系统不仅需要考虑稳定性,而且还需要考虑正则性和脉冲自由,因此对时滞奇异系统的时滞相关容许性(正则、无脉冲、时滞相关稳定)分析和鲁棒控制的研究具有重要的理论价值和实际意义。 本文主要研究时滞奇异系统的时滞相容许性分析和鲁棒控制问题。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,采用积分等式、广义积分不等式、线性矩阵不等式(LMI)等方法,研究时滞奇异系统的时滞相关容许问题、时滞相关-时滞变化率相关容许问题、鲁棒可镇定问题、鲁棒H∞控制问题以及时滞奇异关联大系统的分散鲁棒容许与镇定问题。 论文主要工作体现在以下几个方面: (1)针对一类定常时滞奇异系统,利用积分等式方法,分别研究了时滞相关容许、鲁棒时滞相关容许以及鲁棒时滞相关H∞控制问题,并利用线性矩阵不等式,给出了时滞相关H∞状态反馈控制器的设计方法。主要特点是用积分等式来处理Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的交叉项,这一方法有别于积分不等式方法,较好地解决了时滞奇异系统的时滞相关容许性问题。 (2)针对一类时变时滞奇异系统,通过构造一个具有三重积分项的新Lyapunov-Krasovskii泛函,基于积分等式和二重积分等式,获得了时滞相关-时滞变化率相关的容许性条件,并将其推广到具有时变结构不确定性的时滞奇异系统。在此基础上,给出了时变时滞奇异系统的新有界实引理,并将其应用到时变时滞不确定奇异系统中,得到了时变时滞不确定奇异系统的鲁棒时滞相关H∞控制问题可解的条件和时滞相关-时滞变化率相关状态反馈控制器的设计方法,获得了控制律的表达式。 (3)针对同时具有多输入时滞和多状态时滞的奇异系统,首先给出了多时滞奇异系统的正则性与时滞无关的判据,该判据容易验证。然后,利用Lypunov-Krasovskii泛函方法和广义积分不等式方法,获得系统在无记忆状态反馈作用下可容许化的时滞相关条件,并用矩阵不等式的形式给出,只要给定的矩阵不等式有可行解,就可以找到无记忆状态反馈控制器使系统是正则、无脉冲且时滞相关稳定的。与此同时,给出只含有多输入时滞的奇异系统的时滞相关容许化条件以及相应的无记忆状态控制器的设计方法和只含有多状态时滞的奇异系统的时滞相关容许化条件以及相应的有记忆状态控制器设计方法。 (4)针对一类具有关联时滞的不确定奇异关联大系统,通过构造特殊的Lyapunov-Krasovskii函数,利用Lyapunov稳定性理论与时滞积分矩阵不等式相结合的方法,讨论了该类系统的时滞相关分散鲁棒容许问题,并给出了分散控制器的设计方法。所给出的分散鲁棒镇定判据是与时滞大小相关的,并且用矩阵不等式表示,从而可以用Matlab方便求解。


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